中考数学专题复习《特殊四边形的分类讨论、存在性问题》测试卷附带答案

第页中考数学专题复习《特殊四边形的分类讨论、存在性问题》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．2．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则的长为(

)A．10 B． C． D．243．如图，在正方形中，、分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点，且点为中点．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，O是矩形对角线的交点，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，点E在正方形内，满足，，则阴影部分的面积是（

）A．48 B．52 C． D．806．如图，在正方形中，，，点E、点H为、边上的一点，连接和，使得交于点F，点G是线段上的一个动点，连接、．当四边形的面积是8时，线段的长度为（

）A． B． C． D．7．如图，在菱形中，，，是边上的一个动点，连接，以为对角线作菱形，使点落在边上，当菱形的周长最小时，菱形的面积为（

）A．16 B．12 C． D．8．如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为．10．如图，在矩形中，点在上，且，，点是线段上的一个动点点不与点，重合，连接，，将关于直线对称的三角形记作，当点运动到使点落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段的长是．11．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，则菱形的面积为．12．如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为．13．如图，O是矩形对角线的交点，点E在边上，连接，将线段绕着点O逆时针旋转得到线段（点F在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是．三、解答题14．如图，四边形的对角线相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接．(1)求证：四边形为矩形；(2)连接AE．若，，求四边形的面积．15．如图，在中，，D为中点．过点D作的平行线，过点B作的平行线，两平行线相交于点E，交于点F，连接．求证：(1)四边形是矩形；(2)取的中点M，连接，若，，直接写出矩形的面积．16．如图1，在平行四边形中，，，，M是一动点，从点D出发，沿运动，以4个单位每秒的速度向终点C点运动；N是从点C出发的另一动点，沿运动，以2个单位每秒的速度向终点D点运动，点M和点N同时出发，运动时间为t秒（M，N两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．(1)若M、N出发t秒后，四边形为平行四边形，求t；(2)若的面积为8，请求出t的值；(3)如图2，点F是线段中点，E是直线上另一动点（位于N点右边），且线段在移动过程中始终保持长度为2不变，请探究并直接写出的最小值．17．如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作且交边（或延长线）于点E．(1)①如图1，当P在时，直接写出与的数量关系__________；②如图2，当P在时，请按题意补全图形，判断与的数量关系并说明理由；(2)如图3，当P在时，若正方形的边长为2，过E作于点F，在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；(3)用等式直接表示线段之间的数量关系．18．如图，在矩形中，，点E为射线上一点（点E不与点B重合），将沿折叠，得到，点P为线段上一点，再将沿折叠，得到，的延长线与边相交于点Q．

(1)如图1，连接，求证：．(2)如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边上，连接与相交于点M，与相交于点N，求的长．(3)若点G落在边上，且，所在直线与所在直线相交于点H：①如图3，当点E在线段延长线上时，求的长；②当点E在线段上时，请直接写出的长．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．D，8．D9．2在中，，10．或或11．12．/13．14．（1）证明：∵四边形的对角线相交于点O，且互相平分，同时，∴四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，再结合∴四边形为矩形；（2）由（1）可知，，，，菱形的面积．15．（1）证明：∵过点D作的平行线，过点B作的平行线，两平行线相交于点E，∴四边形是平行四边形；∴，，∵，D为中点．∴，∴∵，∴四边形是平行四边形；∵∴四边形是矩形；（2）如图，∵是直角三角形，的中点为M，∴，∵，D为中点．∴，∴矩形的面积为．16．（1）∵四边形为平行四边形，∴，，，，∴动点M应在线段上，N应在线段上，.∵在平行四边形中，，，∴．由题意得t秒后，，．∴．∴．（2）①当点M在上时，，∵的面积为8，，∴．∴．②当点M在上时，，∵的面积为8，，∴．∴．③当点M在上时，，∵的面积为8，，∴．∴．∴综上可知,或．（3）如图将向左平移到，作FN关于对称的线段，则,，∴.，∴当、、三点共线时有最小值．∵，，∴∴有最小值．17．（1）证明：（1）如图，过P作，交于M，交于N，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴；②当P在时，补全图形如图，此时过P作，交于M，交于N，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）解：在P点运动的过程中，的长度不发生变化，理由是：连接，如图，∵点O是正方形对角线的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∵，是等腰直角三角形，∴，∴为定值是；（3）解：分两种情况：①当P在线段上，，理由如下：如图，∵，∴是等腰直角三角形，∴，由（1）知：，∴，∵是等腰直角三角形，∴．②当P在线段上，，理由如下：如图，同理可得，18．（1）证明：四边形是矩形，，由折叠知，，，又，∴，；（2）解：将沿折叠，得到，垂