(1.10)-2023数值实验-练习10

一、幂法（乘幂法）与反幂法第八章：特征值问题的计算方法1、幂法求按模最大的特征值和特征向量clear，clcA=[210;131;014];k=0;u0=[111]';u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;whilenorm(u-u0)>10^(-7)&k<10^4u0=u;k=k+1;u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endu,mu,k2、幂法的原点平移：加速收敛使得：A=[210;131;014];d=2.14;B=A-d*eye(3);k=0;u0=[111]’;u=B*u0;[M,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;whilenorm(u-u0,inf)>10^(-7)&k<10^4k=k+1;u0=u;u=B*u;[M,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endmu=mu+d,u,kclear,clcA=[210;131;014];n=length(A);[L,U,P]=lu(A);u0=ones(n,1);

u=P*u0;

u=U\(L\u);[m,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;k=0;whilenorm(u-u0)>=10^(-15)&k<10^4;k=k+1;u0=u;u0=P*u0;u=U\(L\u0);[m,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endu,mu=1/mu,k3

反幂法：求按模最小的特征值clear,clc,formatlongA=[210;131;014];r=1.26795;n=length(A);B=A-r*eye(n);[L,U,P]=lu(B);u0=ones(n,1);u=P*u0;u=U\(L\u);[m,i]=max(abs(u));

mu=u(i);u=u/mu;k=0;whilenorm(u-u0)>=10^(-12)&k<10^4;k=k+1;u0=u;u=P*u0;u=U\(L\u);[m,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endu,mu=1/mu+r,k4

带位移反幂法：求特征向量（高精度）Givens变换，又称平面旋转变换若只需将向量的某一个分量化为0时，采用Givens变换。称下列矩阵为Givens变换矩阵：行行列列n=3时记取适当的可使得：令推广到一般情形：令则有function[c,s]=giv(a,b)ifb==0c=1;s=0;elseifabs(b)>abs(a)tau=a/b;s=1/sqrt(1+tau^2);c=s*tau;elsetau=b/a;c=1/sqrt(1+tau^2);s=c*tau;end二、Jacobi迭代法求对称矩阵的全部特征值和特征向量1、Givens（旋转）变换2、用Givens变换把向量的某些分量化为零clear,clcn=5;a=rand(5,1),forp=2:n[c,s]=giv(a(1),a(p));r1=c*a(1)+s*a(p);r2=-s*a(1)+c*a(p);a(1)=r1;a(p)=r2;enda93、用Givens变换把矩阵的某些元素化为零clear,clcA=[3,2,2;4,1,2;0,2,1],n=3;r=zeros(1,n);t=zeros(1,n);forp=1:2[c,s]=giv(A(p,p),A(p+1,p));forj=1:n

r(j)=c*A(p,j)+s*A(p+1,j);t(j)=-s*A(p,j)+c*A(p+1,j);endA(p,:)=r;A(p+1,:)=t;endA10作业1.编程解8.8用带原点