中国大学mooc《高等代数（下）(厦门大学) 》章节测试答案

title高等代数（下）(厦门大学)中国大学mooc答案100分最新版content第一周（第五章多项式）第1周测验1、下列关于整除的命题中，正确的是______。答案:若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)2、若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。答案:错误3、答案:正确4、设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)|f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)|f(x)。答案:正确5、答案:正确作业第一周（第五章多项式）第1周作业1、

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作业2020.02.17§5.1一元多项式和运算作业：2020.02.17§5.1一元多项式和运算1、

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第二周（第五章多项式）第2周测验小提示:本节包含奇怪的同名章节内容1、若g(x)|f(x)，则(f(x),g(x))=g(x)。答案:错误2、在F[x]中,(2,6)=2。答案:错误3、设f(x),g(x),u(x),v(x),d(x)是F上多项式，f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x),g(x))=d(x)。答案:错误4、设f(x),g(x)是数域F上多项式，且f(x),g(x)在F上互素，则f(x),g(x)在复数域上一定互素。答案:正确5、若(f(x),

g(x),

h(x))

=1,

则f(x),g(x),

h(x)两两互素。答案:错误6、若g(x)|f(x)，则(f(x),g(x))=g(x)。答案:错误

分析：应为cg(x)，cg(x)首项系数为1。7、若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x),g(x),h(x)两两互素。答案:错误

分析：反例f(x)=x(x-1),g(x)=(x-1)(x+1)，h(x)=x(x+1),(f(x),g(x),h(x))=1,但f(x),g(x),h(x)两两不互素。

作业第二周（第五章多项式）第2周作业1、

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作业2020.02.19§5.2整除作业：2020.02.19§5.2整除1、

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作业2020.02.21§5.3最大公因式作业：2020.02.21§5.3最大公因式(1)1、

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第三周（第五章多项式）第3周测验1、答案:正确2、

答案:正确3、答案:正确4、答案:正确5、答案:错误作业第三周（第五章多项式）第3周作业1、

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作业2020-2-245.4标准分解式作业：2020.02.24§5.4标准分解式1、

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2020-2-26多项式习题课（1）2020-2-26多项式小测1、答案:2、答案:3、答案:4、答案:5、答案:正确6、答案:正确7、答案:正确8、答案:正确9、

答案:2作业2020-2-28§5.5多项式函数作业：2020.02.28§5.5多项式函数1、

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第四周（第五章多项式）第4周测验小提示:本节包含奇怪的同名章节内容1、答案:正确2、答案:正确3、答案:错误4、答案:正确5、答案:正确6、答案:正确

分析：因为实系数多项式的不可约因式至多是2次的7、答案:正确

分析：实系数多项式的复根必成对出现。以1+2i为根的不可约实系数多项式为c((x-1)^2+4)，结合实系数多项式标准分解式即得。

作业2020-03-02复系数和实系数多项式作业：2020.03.02§5.6复系数多项式和实系数多项式1、

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作业第四周（第五章多项式）第4周作业1、

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作业2020-03-04有理系数和整系数多项式-1作业：2020.03.04§5.7有理系数和整系数多项式-11、

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作业2020-03-06有理系数和整系数多项式-2走也：2020.03.06§5.7有理系数和整系数多项式-21、

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第五周（第五章多项式）第5周测验1、本原多项式和本原多项式之积必为本原多项式。答案:正确2、任意非常数的有理系数多项式可以改写为一个有理数和一个本原多项式的乘积。答案:正确3、整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。答案:正确4、任意首一的整系数多项式若有有理根，则必为整数根。答案:正确5、答案:错误6、答案:正确作业第五周（第五章多项式）第5周作业1、

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作业2020-03-09多元多项式作业：2020.03.09§5.8多元多项式1、

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作业2020-03-10§5.9对称多项式-1作业：2020.03.10§5.9对称多项式-11、

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作业2020-03-13§5.9对称多项式-2&中国剩余定理作业：2020-03-13§5.9对称多项式-2&中国剩余定理1、

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第六周（第六章特征值）第6周测验小提示:本节包含奇怪的同名章节内容1、答案:2、答案:3、

答案:44、

答案:15、

答案:(以下答案任选其一都对)n;

N6、

答案:(以下答案任选其一都对)4;４

分析：2的特征值子空间的维数等于10-r(2E-A)。7、

答案:(以下答案任选其一都对)1;

１

分析：相似矩阵的迹相等，故1+x=2+1-1=2。作业第六周（第六章特征值）第6周作业1、

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2020-03-16多项式习题课（2）2020-03-16多项式小测（2）1、答案:2、答案:3、答案:4、答案:5、答案:6、

答案:20187、

答案:28、

答案:-29、

答案:6010、

答案:42020-03-18多项式习题课（3）2020-03-18多项式小测（3）1、答案:错误

分析：a(x)=1(modp(x)),则a(x)-1=p(x)b(x),a(x)-p(x)b(x)=1，所以(a(x),p(x))=1。

反之未必。反例，a(x)=x-2,p(x)=x,则a(x)=2(modp(x))≠1(modp(x)).2、答案:错误

分析：p_i(x)应要求是两两互素且必须带指数3、答案:错误

分析：未必。反例f(x)=x^3(x+1)^2,g(x)=x^2(x+1),h(x)=x(x+1)(x-2),f_1(x)=x^3,f_2(x)=(x+1)^2。4、答案:正确

分析：f(x)u(x)+g(x)v(x)=1,将x用x^m替换即得(f(x^m),g(x^m))=1.

反之,若不然,(f(x),g(x))=d(x)≠1,则f(x)=d(x)s(x),f(x^m)=d(x^m)s(x^m),d(x^m)是f(x^m)的因式，同理，d(x^m)也是g(x^m)的因式，因此是f(x^m)和g(x^m)的公因式。又degd(x^m)=mdegd(x)>0,故矛盾。5、答案:错误

分析：反例：f(x)=x不可约,f(x^2)=x^2可约。6、答案:正确

分析：反证法.若不然f(x)=g(x)h(x),degg(x)<degf(x),degh(x)<degf(x),=””则f(x^m)=”g(x^m)h(x^m),”degg(x^m)=”mdegg(x)<mdegf(x)=degf(x^m),”同理degh(x^m)<degf(x^m)。<=””span=””></degf(x),>7、答案:错误

分析：反例。f(x)=x无重因式，但f(x^3)=x^3有重因式。8、答案:正确

分析：若p(x)是f(x)的k重因式，则f(x)=p^k(x)g(x),(p(x),g(x))=1。f(x^m)=p^k(x^m)g(x^m)。p(x^m)是F上多项式，设q(x)是p(x^m)一个不可约因式，即p(x^m)=q(x)h(x)，从而q^k(x)|f(x^m)。

事实上，还可以证明q(x)是f(x^m)的k重因式。9、答案:错误

分析：反例。f(x)=(x-2)^5有重根2，但f(x^3)=(x^3-2)^5在有理数域上无根。10、答案:正确

分析：若c是g(x)=f(x^m)的根，则f(c^m)=g(c)=0,故c^m是f(x)的根。作业第七周（第六章特征值）第7周作业1、

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2、若2阶实矩阵A的行列式detA<0，证明:A相似于对角矩阵。

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第七周（第六章特征值）第7周测验小提示:本节包含奇怪的同名章节内容1、n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。答案:充分但非必要条件；2、在下列矩阵中，能相似于对角矩阵的是____。答案:3、答案:4、特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。答案:错误5、答案:正确6、n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角阵的____。答案:充分但非必要条件；7、在下列矩阵中，能相似于对角阵的是____。答案:8、答案:正确

分析：由已知，A的特征值全为零。若A可对角化，则A相似于0矩阵，矛盾。作业2020-03-23线性空间知识点回顾作业：2020-03-23线性空间知识点回顾1、

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作业2020-03-35线性映射知识点回顾作业：2020-03-25线性映射知识点回顾1、

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作业2020-03-27§6.1特征值和特征向量作业；2020-03-27§6.1特征值和特征向量1、

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作业2020-03-30§6.2可对角化作业：2020-03-30§6.2可对