2024年广西校际联合体中考数学调考试卷（二）

第第页2024年广西校际联合体中考数学调考试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．2．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．（3分）2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据14000000用科学记数法可以表示为A． B． C． D．4．（3分）如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．6．（3分）下列关于方程实数根的情况，说法正确的是A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数和锻炼时间的平均数分别是A．，和 B．，和 C．，和 D．，和8．（3分）小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间与平均速度之间的函数关系式是A． B． C． D．9．（3分）小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是A． B． C． D．10．（3分）如图，是的直径，是的弦，若，则A． B． C． D．11．（3分）点，、，是抛物线上的点，且，则下列不等式正确的是A． B． C． D．12．（3分）如图，菱形中，，是边中点，连接，把四边形沿翻折，，的对应点分别为，，的延长线交于点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）从地到地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为．14．（2分）如图，小王告诉小李，图中，两点的坐标分别为，，小李一下就说出了点在同一坐标系中的坐标是．15．（2分）若，，则（保留两个有效数字）．16．（2分）如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以千米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向千米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号）17．（2分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做个，则可列方程．18．（2分）如图，身高1.5米的小明在太阳光下的影子长1.8米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，则立柱的高为米．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（10分）已知等边三角形，（1）尺规作图：过顶点、、依次作、、的垂线，三条垂线交三边于点、、（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：是等边三角形．22．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，，，四组整理如下：组别体育活动时间分钟人数10206010根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．23．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，为的中点，过点的直线交抛物线于点，（点在点的右边，且，不与，重合），直线，交于点，则点在一条定直线上，且的面积为定值，请求出这条直线的解析式及的面积．24．（10分）如图，是的外接圆，直径与交于点，过点作的切线，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，若，，求的长．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为．（1）求，，的值；（2）利用图象，直接写出当时的取值范围；（3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，求点的坐标．26．（10分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．（1）思路梳理，把绕点逆时针旋转至，可使与重合．，，点、、共线．易证，得．（2）类比引申如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，则当时，是否仍有，并说明理由．（3）联想拓展如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程．答案与详解一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：：原式，不符合题意；：原式，不符合题意；：原式，不符合题意；：原式，符合题意；故选：．2．解：根据题意知，该几何体的个数分布情况如下图所示：由图知，这些相同的小正方体的个数为6个，故选：．3．解：，故选：．4．解：，分别平分和，，，，，，与互补，，，，设，则，，，解得，，即的度数为，故选：．5．解：，则不符合题意；，则符合题意；，则不符合题意；，则不符合题意；故选：．6．解：方程中的，，，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．7．解：因为出现最多的是6小时，则众数为6小时；按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6小时，平均数：（小时）；故选：．8．解：由路程速度时间可得，，故选：．9．解：画树状图为：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生分别用、、、表示），共有12种等可能的结果数，其中抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数为4，‘所以抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率．故选：．10．解：为的直径，，，，，故选：．11．解：，抛物线对称轴为直线，顶点为，，时，随的增大而增大，点，、，是抛物线上的点，且，．故选：．12．解：延长交于点，如图，是边中点，连接，把四边形沿翻折，，的对应点分别为，，，，，，，，，；故①符合题意；是边中点，连接，把四边形沿翻折，，的对应点分别为，，，是的中位线，，，故②符合题意；菱形中，，是边中点，连接，把四边形沿翻折，，的对应点分别为，，，，，，，，在菱形中，，，，故③不符合题意；连接，如图，菱形中，，是边中点，，，，，，，，，，，，故④不符合题意，故选：．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：从地到地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．14．解：，，结合图知，轴是水平方向，且水平向右为正方向，轴是竖直方向，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度时对应的点就是原点．此时，点在同一坐标系中的坐标是．故答案为：．15．解：，，．故答案为：2.4．16．解：甲以千米秒的速度向正南方向飞行，飞行2秒到达处，（千米），（千米），，，是等边三角形；如图，过点作于，根据题意可知：，，．是等边三角形，，（千米），．在中，（千米），，（千米），在中，（千米），，（千米），则乙无人机的飞行速度：（千米秒）．17．解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，由题意得，．故答案为：．18．解：如图，过点作，交于点，则四边形是平行四边形，即米，可得：，，，米，（米，故立柱的高为2.5米．故答案为：2.5．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：．20．解：，当，时，原式．21．（1）解：如图，点、、即为所求；（2）证明：根据（1）可知：，，，是等边三角形，、、分别是，，的中点，，，是的中位线，．是等边三角形．22．解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（2）（分，答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；（3）（名，答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．23．解：，，为的中点，，设直线的解析式为，把点代入得，，，联立方程组，得，整理得：，设为，，为，，，，设直线表达式为，把和，代入得，解得，直线的解析式为，整理得：①，同理②，、交于，联立①②得，，整理得，将代入，，，点的纵坐标为定值，即定直线的解析式为；．24．（1）证明：是的切线，，，，是的直径，，，，（2）解：连接，，，，直径于，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，．在中，，，．25．解：（1）过点作于点，如图：，，，点为对角线的中点，，，，，，反比例函数的图象经过点，，即，，点，分别在矩形的边，上，设，，点，在上，，，，，，，将，分别代入得：，解得，，，，；（2）由图象可知：当或时，；（3）设，，，，，，当时，，解得：或（此时不在边上，舍去），，；当时，，解得，，，当时，，