2024年内蒙古呼和浩特市中考数学名校模拟试题

2024年呼和浩特市中考数学名校模拟试题注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.如图，直线，相交于点O，，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（） B. C. D.7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（）A.9 B.8 C.7 D.68.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.9.如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.直线和抛物线（a，b常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线②抛物线与x轴一定有两个交点③关于x的方程有两个根，④若，当或时，其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.分解因式：________________.12.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为________．（结果保留）13.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲乙丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．14.如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是________．16.如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：．（2）解不等式组：．18.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）19.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．20.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．（1）若，求的度数．（2）若，求的长．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积．22.为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？23.如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D．（1）求证：是的切线；（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．24.已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．参考答案及解析一、选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.D10.B二、填空题11.a（a+1）212.13.乙14.15.16.三、解答题17.【答案】（1）5（2）【解析】（1）解：原式．（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：18.【答案】斜坡的长约为10米【解析】解：过点作于点，则四边形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的长约为10米．19.【答案】（1），；（2）甲组（3）170，172【解析】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，∴中位数，∴，；（2）解：甲组身高的平均数为，甲组身高的方差为乙组身高的平均数为，乙组身高的方差为，∵∴舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；（3）解：168，168，172的平均数为∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170，172，且选择170，172时，平均数会增大，故答案为：170，172．20.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：∵于点，∴，∴．（2）∵是的切线，是的半径，∴．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴.21.【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）解：，时，，，，故,,中，，，∵，∴．设，则，解得，∴．点C在上，故；（2）联立，解得或．∴点．∴的面积.22.【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得：，解得：．答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人，根据题意可得，解得：，∵a为整数，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w元，则，∵，∴当时，w有最小值，最小值为（元）．此时，（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．23.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：连接，过点O作于点P，∵与相切于点D．∴，∵是等腰直角三角形，，点O为的中点，∴，∴，即是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，，，∴，，∵点O为的中点，∴，∵∴，在中，连接，过O作于点H，∴，∴∵，∴．24.【答案】（1）（2）见解析（3）面积为定值，其面积为2【解析】（1）解：因为抛物线经过点，所以解得所以抛物线的函数表达式为；（2）解：设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得，所以直线对应的函数表达式为．因为点在抛物线上，所以．解得，或．又因为，所以．所以．因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即三点共线；（3）解：的面积为定值，其面积为2．理由如下：（考生不必写出下列理由）如图1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时