下土的压缩性与地基沉降计算例题

1【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。第1页/共35页2（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线于上图。

基础底面

σcd=γd=16×1=16kPa

地下水位处σcw=3.4γ=3.4×16=54.4kPa

地面下2b处σC8=3.4γ+4.6γ’=92.1kPa（3）基底接触压力：取γm=20kN/m3

p=P/(l×b)+γmd=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa（4）基底附加应力

p0=p-γd=110-16×1＝94kPa第2页/共35页3（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=2m，宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍。计算结果如下表所示。第3页/共35页4（6）确定受压层深度Zn。由上图中自重应力和附加应力两条曲线，寻找σz=0.2σcz的深度Z：当深度Z=6.0m时，σz=16.8kPa，σcz=83.9kPa

σz≈0.2σcz=16.8kPa

故所压层深度Zn=6.0m。（7）地基沉降计算分层计算分层的厚度hi≤0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分两层，各1.2m；第三层1.6m；第四层因附加压力很小，可取z2.0m第4页/共35页5（8）地基沉降计算。各分层的沉降计算结果列于下表。第5页/共35页6（9）柱基中点总沉降量第6页/共35页7

例6某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。土的压缩试验，e—σ曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。第7页/共35页8解：计算步骤（1）~（7）同例5，

（8）沉降计算根据公式根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力σci数值，查出相应的孔隙比为e1；由各层土的平均自重应力与平均附加应力之和σci+σzi，查出相应的孔隙比为e2，代入上式即可计算各土层的沉降量si，列表计算如下表所示。第8页/共35页9（9）柱基中点总沉降量第9页/共35页10

【例7】

墙下条形基础宽度为2.0m，传至基础的荷载为100kN/m，基础理置深度为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。

地基土的室内压缩试验试验e-p数据第10页/共35页11第11页/共35页12【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土层分成两层，层厚均为0.6m，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8m。（2）计算自重应力计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见表。（3）计算竖向附加应力基底平均附加应力为：

查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数a及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。第12页/共35页13（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力p2i。

（5）确定压缩层深度：一般可按σz/σc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4m处，σz/σc＝14.8/62.5=0.237＞0.2，在z=5.2m处，σz/σc＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2m。（6）计算各分层的压缩量如第③层各分层的压缩量列于下表中（7）计算基础平均最终沉降量第13页/共35页14分层总和法计算地基最终沉降第14页/共35页15

例7某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力标准值fk=94kPa。用《建筑地基基础设计规范》推荐法计算柱基中点的沉降量。

（题目同例5、例6）第15页/共35页16解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算：

（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：式中：

p0——基础底面附加压力，由例5已知p0=94kPa;z1、z2——由题意知，z1=2.4m，z2=7.8m；第16页/共35页17第17页/共35页18由表3.11查得：

至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数。第18页/共35页19代入得：第19页/共35页20【例8】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第20页/共35页21【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线第21页/共35页225.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4ap0,Kc由查表确定z(m)z/baσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-p曲线，计算各层的沉降量第22页/共35页23z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数第23页/共35页245.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=1.39mm满足规范要求

6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，当fak=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=yss

=61.2mm第24页/共35页25【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心o点下的附加应力：在基底处为240kPa，基岩顶面为160kPa。粘土地基的孔隙比位于e1为0.88，e2为0.83，渗透系数k为0.6X10-6cm/s。求地基沉降量与时间的关系。【解】（1）地基沉降量估算第25页/共35页26

（2）计算附加应力比值α

（3）假定地基平均固结度

Ut=25%，50%，75%，90%

（4）计算时间因子Tv

由Ut及α查图3.53可得：

Tv=0.04，0.175，0.45，0.84

第26页/共35页27（5）计算相应的时间t①地基土的压缩系数②渗透系数换算③计算固结系数

（P126）第27页/共35页28④时间因子（6）沉降量列表计算如下：第28页/共35页29（7）st—t关系曲线如下图。第29页/共35页30例题分析【例10】饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图4－27所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数a为2.5×10-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？【解】（1）该土层的平均附加应力为

σz=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为S=av/(1+e1)×σzH=2.5×10-4×200×1000/(1+0.8)=27.8cm第30页/共35页31该土层的固结系数为

Cv=k(1+e1)/aγw=2.0×(1+0.8)/0.00025×0.098=1.47×105cm2/a时间因数为

Tv=Cvt/H2=1.47×105×1/10002=0.147α=240/160=1.5由Tv、α值查表得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为

St=Ut×S=0.45×27.8＝12.5cm第31页/共35页3