2022年河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1参考答案：C略2.平面α，β和直线m，给出条件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B【考点】LU：平面与平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性质即可得出．【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B．【点评】熟练掌握面面平行的性质是解题的关键．3.如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故选：A．4.若函数的一个零点在区间中，则整数等于（

）参考答案：B

5.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0参考答案：C6.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．8.若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］参考答案：D略9.设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()参考答案：A如图，选A.10.已知奇函数f(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．参考答案：4考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答： 因为对称轴为x=2?[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评： 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．12.已知是关于的方程的两个实数解，且，，则=

参考答案：

13.函数的图像恒过一定点，则这个定点是

参考答案：（1,3）14.已知，则___________．参考答案：x2-1略15.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。参考答案：13,

169

16.在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为________。参考答案：略17.已知数列的前n项和是，且则

．参考答案：-2n+4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．【解答】解：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．19.化简求值（1）；（2）．参考答案：（1）（2）－120.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？

参考答案：解：解(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以这两个班参赛的学生人数为100人．(3)因为0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．

略21.直线（1）