山西省忻州市保德县窑洼乡联校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省忻州市保德县窑洼乡联校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题中：①存在唯一的实数 ②为单位向量，且③ ④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤参考答案：B3.在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（

）A. B. C.5π D.20π参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C5.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.（5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）参考答案：D考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A略8.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。9.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C10.当圆的面积最大时，圆心的坐标是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x＋1)2＋，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则的最小值是

参考答案：；12.过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．参考答案：3x－4y+27=0或x=－113.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.14.如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为

．参考答案：15.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}17.若正实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答： （1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．19.已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（Ⅰ）根据已知条件得，即，由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，因是正项数列，所以（Ⅱ），，故，故则根据基本不等式知识可得：故【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.20.已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．

参考答案：（1），（2）值域为。

21.已知函数

.（1）求;（2）求函数的最小正周期和单调递增区间（3）若，求的最值。参考答案：22.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在