河南省开封市土山岗中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省开封市土山岗中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．2.对每一个正整数，设，则等于

（

）

A．－1025

B．－1225

C．－1500

D．－2525参考答案：B解析：＝＝＝＝．3.已知平面内，，，且，则的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21参考答案：A【分析】令，，将，表示成，，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.4.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C6.在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．7.我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理参考答案：B8.半径为1，圆心角为的扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由扇形面积公式得：.故选A9.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是

.参考答案：（1,2）略12.如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是__________nmile/h．参考答案：16

13.若函数在定义域内满足，且当时，，则当时，的解析式是_________________________．参考答案：14.设，，则满足

的集合的子集有

个。参考答案：815.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.16.△ABC中，AC=5，，则在方向上的投影是

.参考答案：在方向上的投影为.

17.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣3）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在R上的奇函数，当时(1)求的解析式；(2)试判断的单调性。参考答案：（1）（2）略19.已知过原点O的直线和点，动点在直线l上，且直线QP与x轴的正半轴交于点R（Ⅰ）若△QOR为直角三角形，求点Q的坐标；（Ⅱ）当△QOR面积的取最小值时，求点Q的坐标。

参考答案：（Ⅰ）①当时，直线的方程为的坐标为----3分②当时，点的坐标为

----------7分（Ⅱ）在直线

---------9分直线为令

------------12分（当且仅当时取等号）,此时的坐标为

-----------15分20.（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成下表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案：(1)依题意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，

则第三、四、五组分别抽取名，名，名.…………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，

则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.

……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

……………12分21.根据下列条件，求函数解析式：（1）已知是一次函数，且满足3，求；

（4分）（2）已知，求；

（4分）参考答案：（1）设，由已知，即对比系数得

∴故（2）∵∴22.已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x