陕西省西安市临潼区雨金中学2022年高一数学文期末试卷含解析

陕西省西安市临潼区雨金中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故选：B．2.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.下列函数中,在区间上是增函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.与函数相等的函数是(

)A. B.

C. D.参考答案：B略5.下列集合与集合A={2,3}相等的是(

)A.{(2,3)} B.C. D.参考答案：C【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.6.已知函数则有

（

）.是奇函数，且

.是奇函数，且.是偶函数，且

.是偶函数，且参考答案：C略7.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（

）A．

B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：D8.若，则函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：

,9.在等差数列{an}中，，，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10.已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。参考答案：－8

12.已知函数在上具有单调性，则的范围是_________.参考答案：13.对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为：

圆心到直线的距离

所以直线与圆相切或相交．考点：圆与直线的位置关系.14.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略15.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°16.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.17.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0

方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5).

圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2.

因为=

所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B.

（2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.

此时=

即

所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.

略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．

20.（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+2n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Bn；（Ⅲ）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：21.（8分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： （8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）点评： 本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．22.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）证明在上是减函数．（Ⅲ）设集合，，且，求实数的