北京岳各庄中学 高一数学文月考试题含解析

北京岳各庄中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为(

)A． B． C．5 D．4参考答案：B略3.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（

）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C4.若实数x，y满足约束条件则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知等差数列{}满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.直线x+y+3=0的倾角是（）A．﹣ B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，则tanθ=﹣1，∴直线x+y+3=0的倾斜角为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解为________参考答案：12.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．13.设集合，，则=__________参考答案：｛2，4，6｝略14.给出下列命题：

①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.

其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.

参考答案：①③④⑤略15.函数的图象必过的定点坐标为_____.参考答案：（1,1）略16.下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数；②，函数=﹣在判断；③，验证当时，函数是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④17.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，（1）证明：；（2）在线段上找出一点，使平面，指出点的位置并加以证明；参考答案：为中点19.已知两直线和.（1）若，求实数的值；（2）当时，若，且过点，求直线的方程.参考答案：20.圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；I2：直线的倾斜角；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率．因为直线AB过P0（﹣1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0⊥AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为﹣1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==∴弦长|AB|=2=2=．（2）∵P0为AB的中点，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴kAB=∴直线AB的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=021.(本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．参考答案：22.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析