河南省周口市丁村中学高一数学文期末试题含解析

河南省周口市丁村中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C2.设

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：D3.设,则等于

(

)A.

B

.

C.

D.参考答案：C4.已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A． B．

C．D．参考答案：B5.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在同一个直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(

)参考答案：C7.规定，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．y=B．y=()2 C．y= D．y=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为710.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．参考答案：（﹣∞，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]12.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．13.数列为等差数列，为等比数列，，则

．参考答案：1设公差为，由已知，，解得，所以，．14.372和684的最大公约数是

参考答案：1215.已知，则实数n的值为

▲

．参考答案：616.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．17.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是

． 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在[0，2）上为增函数，在[2，+∞）上为减函数． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，且g（x）为连续函数， ∴，解得0＜k＜1． 故答案为（0，1）． 【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且的夹角为120°，求：（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根据向量的数量积计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．19.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E为CD的中点．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，为三棱锥的高，

=

(另可以以为底，为高计算.)点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定以及椎体体积的求解，在解题的过程中，注意应用勾股定理也是证明线面垂直的方法，再者就是在求三棱锥的体积的时候可以应用顶点和底面转换达到简化求解的目的.20.分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．21.(本题满分12分)在锐角中，满足；