江西省萍乡市张佳坊中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省萍乡市张佳坊中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：A2.设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B3.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.

设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：D5.（5分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于cosθ==﹣，利用诱导公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O为单位圆的圆心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故选C．点评： 本题考查诱导公式的作用，属于基础题．6.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

参考答案：D略7.已知是方程的根，且是第三象限角，则=（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C9.函数的定义域为（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)参考答案：A略10.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．13.两平行直线，间的距离为

▲

参考答案：114.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_______________。参考答案：

解析：设15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.参考答案：16.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：17.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、

参考答案：

19.（1）已知，求值。

（2）计算参考答案：略20.（12分）某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为：p(t)=p0（式中的e为自然对数的底，p0为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了．（Ⅰ）求函数关系式p（t）；（Ⅱ）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（lg2≈0.3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据题设，求得e﹣k，即可得到所求；（Ⅱ）由，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题设，得，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两边取10为底对数，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分因此，至少还需过滤30小时﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题．21.如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面.，所以.以为坐标原点，，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图：

……2分则，，，，

故，，所以，，，

所以与所成角的大小为.

……8分 （2），，.设是平面的一个法向量，则,，可得令，，，即，

……10分设是平面的一个法向量，则，，可得令，，，即，…12分，则二面角的余弦值为.……16分22.已知函数f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上单调，求p的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的对称轴为x=2，而a＞0，从而可判断f（x）在[3，4]上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p，g（x）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的对称轴为x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为8，最小