2022年山西省吕梁市赵家坪中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山西省吕梁市赵家坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（

）A.

数列1，3，5，7可表示为

B.

数列1，0，与数列是相同的数列

C.

数列的第项是

D.

数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数参考答案：C2.函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的图象在区间(x0,x0+)上（

）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点C．至多有一个交点

D．至少有一个交点参考答案：C3.若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分析可得?=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），则有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．4.下列函数中，最小值为4的是（

）A．

B.C．

D.参考答案：C5.函数y＝（－1）的图象关于（）A．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C6.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B略7.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．B．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．则f（﹣1）=f（1），则f（x）不是奇函数．D．函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

参考答案：C9.若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合已知中f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，可得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，t=2+x在区间（﹣2，+∞）是单调递增函数，∴y=logat为减函数，故a∈（0，1），故选：A【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．10.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。参考答案：略12.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。13.若2<a<3，化简的结果是________.参考答案：114.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．15.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略16.已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为_________．参考答案：-117.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略19.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值为对应x的集合为略20.若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．21.已知函数（x>0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m<n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得和同时成立，求实数的取值范围．

参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且则 2分∴故在上为减函数 3分(II)①若，则∴两式相减，得不可能成立 5分②若，，则的最小值为0，不合题意 6分③若，则∴∴

∴m，n为的不等实根.∴，综上，存在，符合题意 9分

(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根 10分令，则有： ，故实数的取值范围为 14分

略22.（15分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1M∥AD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1B∥CM，结合线面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案．解答： 证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四边形AA1MD为平行四边形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形∴AD∥BC，