山东省济南市万德镇中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山东省济南市万德镇中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（

）.

A.

B.

C.

D参考答案：A略2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件

D．既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：C3.cos240°的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．4.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D5.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3参考答案：D7.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．8.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D9.已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．10.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正确

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：略12.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．13.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．14.已知向量，，且与互相垂直，则k等于

_______________________（用分数作答）参考答案：15.（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是

（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为R；④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．参考答案：①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的定义即可判断出；②先求出函数的值域即可判断出；③由②可知不正确；④可利用导数得出其单调性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）．因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，∴②正确；③由②判断可知③不正确；④由①可知：函数f（x）是奇函数．又∵f（x）=，当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．因此④不正确．综上可知：正确答案为①②．故答案为①②．点评：熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键．16.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

。参考答案：17.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？参考答案：19.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.

参考答案：解:由题意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得.20.（本题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：平面，平面平面