2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）.

A． B． C． D． 参考答案：A略2.设向量,,则下列结论中正确的是（

）

A．

B.

=

C．

D．参考答案：D3.全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=[2,+∞)，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：A4.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.已知集合，，则等于（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略6.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)A是公差为2的等差数列

B是公差为3的等差数列

C

是公差为5的等差数列

D不是等差数列参考答案：A略7.已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B8.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的单调递增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知正三角形ABC的边长为2，设，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形的边长为2，，取中点，设，∴，，∴，故A错误；的夹角为120°，故B错误；，∴，故C正确；，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．12.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略13.数列满足，若，则 。参考答案：14.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n≥1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即数列{an+3}是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥115.已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略16.若，则的值为_________________参考答案：017.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？参考答案：（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.19.已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周长∵，∴当时，的周长取得最大值为9.

21.（本小题满分12分）

化简求值

(II)参考答案：22.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（