2022-2023学年辽宁省大连市中山区第九高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市中山区第九高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数,则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略2.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算术平方根；

B

A=R，B=R，f：取绝对值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D3.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4

B．5C．6

D．7参考答案：B解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的个数为5.4.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知向量满足，则A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：A略6.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B8.下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?参考答案：B9.设a，b，c∈R，且a＞b，则A．

B． C． D．参考答案：D排除A,B。排除C。故选D

10. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(

)A．B．C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3212.已知，则=

;=

．参考答案：﹣；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．13.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足题意． 故答案为：． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型． 14.已知则的取值范围是

参考答案：（-4,2）15.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略16.（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为

．．参考答案：或﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣2点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题．17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）．已知不等式的解集为（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.参考答案：解：（1）

（2）

所以的解集为略19.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为R，由f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立转化为3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范围．解答： （1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f′（x）==，当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）为R上的单调增函数；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）对任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）对任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值为．∴k＜．则k的取值范围是（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题．20.(12分)已知函数.（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．参考答案：21.已知关于x的一元二次不等式的解集为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x的一元二次不等式.参考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】（1）的解集为R，，解得：.实数m的取值范围：.（2）..，当且仅当时取等号，函数的最小值为；（3）.可化为，..不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.22.如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于θ的函数关系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．∴V（θ）==，0．（