2022年湖北省黄冈市黄州中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖北省黄冈市黄州中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）

A

B

C

D

参考答案：C略5.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B6.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则()A．?a?α，a⊥γ

B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ

D．?b?β，b∥γ参考答案：B8.已知空间中两点，，且，则（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4参考答案：D9.已知函数，则下列关于函数f(x)图像的结论正确的是(▲）A.关于点(0,0)对称 B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称参考答案：D10.设，则函数的最小值为（

）A.9 B.8 C.6 D.5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：12.已知角的终边过点，且，则的值为______，=____．参考答案：,13.如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A、B和函数y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q的值为．参考答案：12【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．14.圆的圆心到直线的距离为2，则a=

．参考答案：015.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略16.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略17.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，即可证明．【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）．设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．19.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.（本小题满分12分）

求不等式的解集.参考答案：解：原不等式同等变形为：

6分

即

原不等式的解集为：

12分21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先将函数化为正弦型，（1）周期易求（2）当，f（x）取最小值为﹣2；（3）利用图象变换规律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分（2）当，即时，f（x）取最小值为﹣2；…8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备