河南省信阳市息县第三中学高一数学理测试题含解析

河南省信阳市息县第三中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，且，则（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A2.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略3.设，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评： 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题5.在中，角的对边分别为，已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在中，点，的中点为，重心为，则边的长为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列，，，且，则数列的第五项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C10.对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质，可知当c＜0，ac＜bc，故①错误；当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；③正确．【解答】解：对于①，由a＞b，当c＜0，ac＜bc，故①错误；对于②：若a＞b，当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；对于③：若ac2＞bc2，则a＞b，故③正确，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．12.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：13.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得14.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．15.设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则=___________．参考答案：416.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;参考答案：解析：可解得对称轴方程为，由得，所以17.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．19..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=20.（本小题12分）（Ⅰ）．（Ⅱ）（且）.在上的最大值与最小值和为，求的值参考答案：21.（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，.（1）求△ABE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．

参考答案：由题在中，由