2022-2023学年山西省长治市潞城石窟中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省长治市潞城石窟中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：不等式的解集为，命题q：在中“”是“”成立的必要非充分条件，则（

）

A．p真q假

B．“p且q”为真

C．“p或q”为假

D．p假q真参考答案：A2.函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A．至多一个 B．至少一个C．必有一个 D．一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A．3.圆关于直线对称的圆的方程为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

4.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5.若函数,则在上的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．7.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0，故与的距离为故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．8.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,

.

当,函数取得最大值1,所以,

，

故选D.9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．10.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略12.在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.13.函数的最小正周期为

。参考答案：π14.数列的一个通项公式是

。参考答案：15.若关于的方程只有一个实数解，则的值等于

．参考答案：10016.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略17.已知数列的通项公式为，则前10项和

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）[已知函数f（x）=loga是奇函数（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1，时，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）是奇函数知f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；利用定义证明；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．从而构造函数求解．解答： （1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；所以当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是减函数．所以，所以．所以．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．19.已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间．（2）由题意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2α+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，根据2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣．故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．20.已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．

参考答案：解由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.略21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角.