浙江省宁波市学勉中学高一数学文下学期摸底试题含解析

浙江省宁波市学勉中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,不满足的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B略3.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12参考答案：B4.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．5.函数的零点所在的大致区间

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B6.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．8.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D9.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.

B.

C.

D．1参考答案：D10.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，则N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略12.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于

。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

13.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略14.函数的部分图像如图所示，则和值分别为_____。参考答案：15.已知f（x）=，则f[f（1）]=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：816.一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略17.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案：19.已知.（1）若，求a3的值；（2）求证：；（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分20.已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，，即可得，，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。

略21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。

参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴.……………12分

22.在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|?|PB|=|PO|2，求?的取值范围．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；9R：平面向量数量积的运算；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由直线与圆相切，得到圆心到切线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心M到已知直线的距离d，即为圆M的半径，写出圆M方程即可；（2）由圆上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，得到直线mx+y+1=0过圆心，将M坐标代入直线中，即可求出mm的值；（3）设P（x，y），利用两点间的距离公式化简已知的等式，整理后得到x与y的关系式，再表示出两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，将表示出的关系式代入得到关于y的式子，由P在圆M内部，得到P与圆心M的距离小于半径列出不等式，即可求出所求式子的范围．【解答】解：（1）依题意，圆心M（﹣l，0）到直线x﹣y﹣3=0的距离d=r，∴d==2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（2）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，∴直线mx+y+1=0必过圆心M（﹣1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）设P（x，y），由|PA|?|PB|=|P0|2得：?=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴