河南省商丘市民权实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省商丘市民权实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．2.在中，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．参考答案：D4.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D6.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略7.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1

B．与C.与

D．与y＝x＋2参考答案：C略9.设定义在上的偶函数满足，当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.在ABC中，已知则角为

(

)A.或

B.或

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明，第一步即证不等式

成立．参考答案：12.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．参考答案：5考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案为：5．点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．13.已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：

.参考答案：略14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.

B．

C．

D．参考答案：B15.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略16.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1117.函数的定义域为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，判断在上的单调性；

参考答案：解析：(1)对任意，由，存在使得且，又，，在上是增函数．19.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）参考答案：（12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12略20.已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数m的取值范围.参考答案：(1),当m=3时，

……4分

（2）1）

……8分

……9分

2）……11分

综上所述：

……12分21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

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