湖南省张家界市怀化铁路总公司中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省张家界市怀化铁路总公司中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．C．

D．参考答案：A知识点：函数的图象变换；函数的值域.解析：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为．

再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故，∴．可得函数，又因为，，所以就有，故当，函数有最小值，最小值为s，故选A.思路点拨：根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为．根据为奇函数，可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可.2.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．3.设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．【解答】解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A?B”，“A?B”，可得“A∩B=A”．所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．4.函数的值域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200π B．50π C．100π D．π参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．7.已知复数，则的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，,则E的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A离心率，由正弦定理得．故选A．

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.16

B.26

C.32

D.参考答案：C10.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（） A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故选C． 【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，，则?x1x2+y1y2=0． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数,则的最大值为

．参考答案：12.已知，若，则的夹角为

参考答案：13.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为

.参考答案：14.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是

．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．15.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________．参考答案：∵，∴，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，∴切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.16.若，则向量在向量方向上的投影为

.

参考答案：

17.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是

名.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和为，满足

（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；

（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证：参考答案：证明：（1）由得：Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，

∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.……5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）证明：由

则③

，④

③－④，得

所以：.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，……2分又是侧棱的中点，//.………………4分又平面，平面，直线//平面.…………………5分（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则……

……7分设平面的法向量，则有即

解得……………9分直线与平面所成角记为，则………12分略20.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：略21.已知函数f（x）=lnx+ax2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）运用求解导数得出f′（x）=+2ax，x＞0，判断（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，得出f（x）极大值=f（）=ln+，无极小值．（2）构造g（x）=，当a＞0时g（x）的定义域为R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，判断得出g（x）在（﹣∞，x1）（x2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减，求解得出极值，得出存在常数M，得出不等式恒成立．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+ax2+1，f′（x）=+2ax，x＞0，当a=﹣1时，函数f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣2x，x＞0，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0；∴（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，∴f（x）极大值=f（）=ln+，无极小值．（2）证明：令g（x）=，当a＞0时g（x）的定义域为R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，g′（x）=＞0，x1＜1，x2＞1，∴g（x）在（﹣∞，x1）（x2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减，g（1）=0，当x＜1时，g（x）＞0，当x＜1时，0＜g（x）＜g（x1）∴当x＞1时，0＜g（x）＜g（x2）记M=max||g（x1）|g（x2）|，a＞0时，当λ∈[M，+∞），使得||≤λ恒成立．22.如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

参考答案：解析：解：（Ⅰ），为中点，

…………１分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

…………2分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

…………3分平面.

…………4分