山东省淄博市高青第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省淄博市高青第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A2.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．3.设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD为（）A. B. C. D.300m参考答案：D【分析】通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.5.下面四个图象中，不是函数图象的是（

）.参考答案：B6.下列命题中错误的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

8.设直线：与：，且.(1)求，之间的距离；(2)求关于对称的直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.【详解】由直线的方程可以得到，由，得，，：，：，，之间的距离；（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为：，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，，故或（舍）的直线方程为.【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.9.已知数列满足，，其前项和为，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不相等的向量是否一定不平行？参考答案：不一定12.设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．参考答案：[2，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）13.（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是______．参考答案：－1；【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：为上的奇函数

②若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点

解得：或

的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：16.某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为______.参考答案：120分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.17.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。

参考答案：解析：(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9.

………………2分②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．

方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的变化范围为(0，3]．(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直线的斜率为－3.

故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.19.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．21.（12分）已知函数是奇函数（且）（1）求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明。

参考答案：（1）

（2）当时，

在区间上单调递减；

当时，

在区间上单调递增。略22.如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

参考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，………………3分则有，解得a=3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，………………