河北省廊坊市养马庄中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市养马庄中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么a、b间的关系是

（

）

A

B

C

D参考答案：B略2.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n≥2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an?kn=(2?k)n+2，则数列{an?kn}为等差数列，故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.3.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．5.已知，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：略6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函数，y＝sinx是奇函数，∴A，B，C都错误；y＝|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．

7.已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1000次，由此可推知共进行了

次试验．A.50 B.500 C.5000 D.50000参考答案：D【分析】利用频数除以频率即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确结果：D【点睛】本题考查频数、频率、总数之间的关系问题，属于基础题.8.已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D10.下列说法正确的是（）A．a∥b，b∥c，则a∥c

B．起点相同的两个非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，则a与b必共线

D．若a∥b，则a与b的方向相同或相反参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为

。

（用小于号连接）参考答案：12.已知函数，则

参考答案：13.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为

．参考答案：14.数列中，，，则__________．参考答案：∵在数列中，，∴，∴，，，，，∴．15.将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为

★

；参考答案：16.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：17.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）；

略19.设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证．【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，则x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，从而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），则x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（2）=．∴f（x）≥4．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是中档题．20.等比数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：⑴设数列的公差为

由得

--------6分⑵

--------10分

----------------14分21.中，若，且为锐角，求角．参考答案：因为，且为锐角，所以，所以C=135°。

【解析】略22.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且