湖北省荆门市求实中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市求实中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.2.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22参考答案：C3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：Ａ略4.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C5.函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数 B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性参考答案：C【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，若函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则外函数y=logat为增函数，内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．6.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．7.函数的最小正周期是

（

）参考答案：C8.函数f(x)=lnx─3+x的零点为x1,g(x)=ex─3+x的零点为x2,则x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1参考答案：B9.向量，，则（

）A.5 B.3 C.4 D.-5参考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则____________________．参考答案：8因为所以。12.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

；参考答案：13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是

．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

14.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．15.化简：_______________．参考答案：16.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．17.下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形

②已知函数是R上的偶函数，则

③函数的图象关于对称

④要得到函数其中真命题的序号是

▲

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙，在⊙内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为，=.试用表示，并由此求出的最大值.参考答案：解：∵正方形边长为2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面积2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴当2+=时，取最大，最大值为.

……12分

略19.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元…20.已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合，，∴．（）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．21.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?BC，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1C