山东省淄博市周村区实验中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山东省淄博市周村区实验中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A，，．

2.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略3.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D略4.若点P(sinα,tanα)在第三象限，则角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知f（x+1）的定义域是[-2，3]，则f（2x-1）的定义域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]参考答案：B7.设数列则是这个数列的

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项参考答案：B8.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略10.设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________.参考答案：。12.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略13.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。14.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为________．参考答案：45°15.函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为

．参考答案：[﹣3，]【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．16.已知角α的终边过点P（3，4），则=．参考答案：﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．17.（10分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试求函数在[，]的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6.考点：偶函数解析式及最值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.KS5U19.（本题满分10分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）；（2），方向反向。

略20.定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或．21.(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当,时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，，…，…且，求的解析式.参考答案：（1）当时，①当时，值域为：

②

当时，值域为：（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，，…，…，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：（1）直线要么过的最高点或最低点.即或（矛盾），当时，函数的,

直线和相交，且，周期为3（矛盾）（2）经过的对称中心即，当时，函数

直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.22.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．结合BD⊥AC，证明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）设刍童ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三