江苏省盐城市大丰职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市大丰职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)参考答案：B为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以故选B

2.设集合若则的范围是(

)A．B．

C．

D．参考答案：A略3.已知集合，，则＝

A．B．

C．

D．参考答案：A略4.．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：D由分式的分母不为0求解x的范围得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．7.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．8.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在（，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为π的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为π,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.9.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略12.（5分）=

．参考答案：﹣sin4考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，则原式==|sin4|=﹣sin4．故答案为：﹣sin4点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.对于，表示的最大奇数因子，如：，设，则

▲

.参考答案：略14.已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．15.函数的定义域为参考答案：﹛x|x+k,kZ﹜略16.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.17.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36（个）等可能的结果，故P（A）＝．（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．所以甲胜的概率P（B）＝＝，乙胜的概率P（C）＝1－＝．因为P（B）＝P（C），所以这种游戏规则是公平的．19.（本小题共8分）

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元.由题意满足以下条件：可行域如图.

4分

目标函数为z＝x＋0.5y.由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.

8分20.（1）判断函数f(x)＝在区间(1,＋∞)上的单调性，并用定义法给出证明；

（2）判断函数g(x)＝的奇偶性，并用定义法给出证明.参考答案：略21.已知函数.(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解.试题解析：（