辽宁省辽阳市工业纸板厂职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省辽阳市工业纸板厂职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上不是增函数的是（

）A、y＝2x+1

B、

C、

D、参考答案：C略2.的展开式中的系数为（

）A．15

B．－15

C.5

D．－5参考答案：C3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．4.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C6.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略7.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略8.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（3分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（） A． 8 B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析： 首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答： 因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评： 本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．10.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.12.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：13.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．14.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略15.已知，，，且∥，则＝

．参考答案：略16.已知是第二象限的角，且，则的值等于____________.参考答案：17.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2x为函数的一个承托函数；③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是

.参考答案：(1)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.参考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。……2分因为f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0时函数不是偶函数；……3分当a≠－时f(－1)=1+4a≠－f(1),函数不是奇函数；当a=－时，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函数不是奇函数。……5分综上，当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1时，x≥1时，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1时，对称轴x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上为减函数Tf(x)>f(1)=1综上，a≥1时，f(x)min=1………………10分2°a<1时，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1时，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴

a<1时，f(x)min=2a－a2∴

f(x)min=……13分（2）参考解法：

……6分

先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为

①当，即时，在递增，；

……7分②当，即时，

……8分当时，对称轴为①当时，在递减，；

……9分②当时，

……10分再比较合并函数的最小值①当时，

②当时，可知，

ks5u③当时，比较1与大小，，

综上所述：

……13分

19.（本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.（1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；（2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2），恒成立令，

20.

已知数列的前项和为且。

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：

解：(1)当时，时，由得，变形得：故是以为首项，公比为的等比数列，(2)①当时，只有时不适合题意

②时，即当时，不存在满足条件的实数③当时，而因此对任意的要使只需

解得综上得实数的范围是

略21.已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1