山东省烟台市莱州平里店中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱州平里店中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是

A、

∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略4.函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则A． B． C． D．参考答案：B略6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为()(A)3 (B)2 (C)1 (D)4参考答案：A因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x>0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x<0时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：D略8.已知△ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则A． B． C． D．参考答案：C略9.在中，已知，则角C等于（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在数列{an}中，，，则的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=﹣x2的单调递增区间为

参考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函数y=﹣x2∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴∴其单调增区间为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．12.在数列2，8，20，38，62，…中，第6项是_________．参考答案：92【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：.13.在中，若则角B的大小为_____参考答案：14.在△ABC中，若，则角的值是

.参考答案：60°或120°略15.已知，则

．参考答案：0略16.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，则a的取值范围是：．参考答案：﹣2＜a＜2【考点】空集的定义、性质及运算．

【专题】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范围是﹣2＜a＜2，故答案为：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．17.已知函数是奇函数，则常数

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。19.（12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；

⑵求函数的单调递增区间.参考答案：解⑴，

当,有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函数的单调递增区间（k∈Z）略20.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？参考答案：(1)又因又函数(2)的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象.略21.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求方程在上解的个数.参考答案：（1），，；（2）643【分析】（1）先化简函数f(x)，再求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）由题得，解方程再给k取值即得解的个数.【详解】由题得所以，所以f(x)=,所以函数的最小正周期为.令,所以,所以函数的单调递增区间为，.（2）由题得，所以,因为，当k=0时，x＞2019.所以方程在上解的个数为643.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂