2022年广西壮族自治区南宁市上林县三里中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市上林县三里中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（

）A.0° B.60° C.45° D.30°参考答案：A【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．

2.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.3.以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．4.已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)参考答案：B5.函数的零点所在的大致区间是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)参考答案：D略6.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．7.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C8.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知幂函数图象过点，则（

）A．3

B．9

C．-3

D．1参考答案：A设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．

10.若关于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．a＜1

D．0＜a＜1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.如果实数满足条件，那么的最大值为

▲

．参考答案：2略13.（5分）设，且.则__________.参考答案：114.设是等差数列的前项和，已知，则等于

．参考答案：49在等差数列中，.15.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)16.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：17.过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为___．参考答案：当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3

又所以。即向量与的夹角为。19.已知向量．(I)若，求实数的值； (II)若向量在方向上的投影为1，求实数的值.参考答案：解：（I）；

（II）

略20.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．参考答案：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分当t＝时，，即.，此时...............................10分当t=2时，，即.，此时..................................12分21.（10分）偶函数在上单调递减，求满足f(2x-1)>f(3)的的取值范围参考答案：略22.对于函数f(x)与g(x)，记集合.（1）设，求集合；（2）设，若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当得；

当