黑龙江省哈尔滨市朝鲜族族中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市朝鲜族族中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97参考答案：B略2.已知等比数列{an}满足，，则（）A. B.－2 C.或－2 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【详解】由等比数列的性质可知，，∵，∴，，或，，∴或．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．3.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．参考答案：D4.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不对参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：设某企业第一年的产量是a，∵某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），∴a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故选B．6.已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为A．

B． C． D．参考答案：C7.若是平面外一点，则下列命题正确的是(

).（A）过只能作一条直线与平面相交

（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行

（D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D8.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．9.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题10.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．

B．C．

D．参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________参考答案：略12.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8013.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。14.若，则

。参考答案：15.已知i是虚数单位，复数对应的点在第

▲

象限．参考答案：四16.（5分）若函数f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），则m+n=

．参考答案：4考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，则f（1）=a0+2=3，∴函数f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（1，3），∴m+n=4．故答案为：4．点评： 本题考查了指数函数：a0=1（a＞0且a≠1）的性质，属于基础题．17.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90°，则实数k=__________．参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19..在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，，所以所以，从而由平行四边形性质有故.20.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后求出tanA=1，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由A的度数求出B+C的度数，表示出C代入sinBsinC中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，由B及C为锐角，求出B的具体范围，进而得到这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A为三角形的内角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=s