四川省德阳市东海县石梁河中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市东海县石梁河中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9参考答案：D2.在中，若，则形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形参考答案：C略3.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数，对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[﹣1，1]，是同一函数，对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，故选：C．5.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。令，则，当且仅当时等号成立。选A。

6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.函数f(x)=的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a的取值范围是

（

）A．a≥0

B．a>0

C．a≤0

D．a<0参考答案：解析:f(x)=ax－,当a=0时，f(x)=－在(0,+∞)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x－

在(0,+∞)上为增函数，故选A．

答案:A8.已知正项数列{an}单调递增，则使得不等式对任意都成立的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】解不等式可得；根据单调递增可知单调递减，则要保证恒成立只需，从而解得结果.【详解】由可得：，即

单调递增

单调递减对任意，有

的取值范围为：本题正确选项：D【点睛】本题考查数列性质的应用，关键是能够通过解不等式得到恒成立的条件，再结合数列的单调性得到结果.9.已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．10.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。参考答案：12.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．参考答案：13.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

14.函数y=3cos2x的单调递减区间为_________．参考答案：15.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是___．参考答案：17.函数的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上为增函数，求a的取值范围．参考答案：a略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。参考答案：20.（本小题满分12分）如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：（Ⅰ）四边形为梯形；（Ⅱ）直线交于一点．参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点．21.已知函数满足.

(1)设,求在的上的值域;

(2)设,在上是单调函数,求的取值范围.参考答案：解:(1)

∵对称轴为

∴值域为

(2)∵对称轴为

∴

或

即

或22.设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为

（2）依