山西省临汾市襄汾县景毛乡联合学校高一数学文期末试卷含解析

山西省临汾市襄汾县景毛乡联合学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足不等式组，则z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．2. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略3.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。4.已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，得，得出，再由五点作图第二点，求得，得出，进而得到，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以，则，则，得，所以取得最小值时的集合为，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知集合，，则这三个集合之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]参考答案：D7.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（

）A．10

B．20

C．40

D．60参考答案：B9.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1参考答案：B10.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1512.在中,若，，则

，

参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理13.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);

②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有

.参考答案：①③④14.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.15.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．16.若角的终边上有一点，则实数的值_________参考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得，又

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。17.以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(Ⅰ)设，求与的夹角;(Ⅱ)设且与的夹角为120°，求的值.

参考答案：（Ⅰ），且，则；（Ⅱ）=61.

19.已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间[0,3]上的零点个数.参考答案：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，，由，得，的单调增区间是.(2)由（1）知的周期为4，且，，而.(3),函数在区间[0,3]上的零点个数，即为函数的图象与直线在[0,3]上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在[0,3]上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在[0,3]上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在[0,3]上无零点；当或时，函数在[0,3]上有一个零点；当时，函数在[0,3]有两个零点.20.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．21.求适合下列条件的标准方程(1)两个焦点（0，-2），（0,2），并且椭圆经过点

（2）经过两点，参考答案：

（2）22.已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3