极坐标练习题

极坐标练习题第2页共8页第一讲坐标系一、选择题1．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，) 2．极坐标方程cos＝sin2(≥0)表示的曲线是()．A．一个圆 B．两条射线或一个圆C．两条直线 D．一条射线或一个圆3．极坐标方程化为直角坐标方程是()．A．y2＝4(x－1) B．y2＝4(1－x)C．y2＝2(x－1) D．y2＝2(1－x)4．点P在曲线cos＋2sin＝3上，其中0≤≤，＞0，则点P的轨迹是()．A．直线x＋2y－3＝0 B．以(3，0)为端点的射线C． 圆(x－2)2＋y＝1 D．以(1，1)，(3，0)为端点的线段5．设点P在曲线sin＝2上，点Q在曲线＝－2cos上，则|PQ|的最小值为()．A．2 B．1 C．3 D．06．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是()．A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D．圆7．在极坐标系中，直线，被圆＝3截得的弦长为()．A． B． C． D．8．＝(cos－sin)(＞0)的圆心极坐标为()．A．(－1，) B．(1，) C．(，) D．(1，)9．极坐标方程为lg＝1＋lgcos，则曲线上的点(，)的轨迹是()．的最大值及最小值．20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的两点，O为原点，且AO⊥BO．求证：(1)为定值，并求此定值；(2)△AOB面积的最大值为，最小值为．

参考答案一、选择题1．A解析：＝4，tan＝，＝．故选A．2．D解析：∵cos＝2sincos，∴cos＝0或＝2sin，＝0时，曲线是原点；＞0时，cos＝0为一条射线，＝2sin时为圆．故选D．3．B解析：原方程化为，即，即y2＝4(1－x)．故选B．4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤≤，＞0，故选D．5．B解析：两曲线化为普通方程为y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作图知选B．6．D解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆．7．Ｃ解析：直线可化为x＋y＝，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2，∴弦长＝2＝．故选Ｃ．8．B解析：圆为：x2＋y2－＝0，圆心为，即，故选B．9．B解析：原方程化为＝10cos，cos＞0．∴0≤＜和＜＜2，故选B．10．C解析：∵1＝－cos＋sin，∴＝cos－sin＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即(x＋1)(y－1)＝－，是双曲线xy＝－的平移，故选Ｃ．二、填空题11．＝2asin．PP(，)AO2aP(AO2ax(第11题)解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(，)，则∠AOP＝－或－，∵＝2acos∠AOP，即＝2asin．12．极点或垂直于极轴的直线．((第12题)Ox解析：∵·(cos－1)＝0，∴＝0为极点，cos－1＝0为垂直于极轴的直线．13．sin＝1．解析：×．14．(4，)．解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．＞0，＜0.＞0得＝；＞0，＜0.又由＝8sin得＝4．15．．解析：由cos＝3有＝，＝4cos，cos2＝，＝；消去得2＝12，＝2．16．＝6Rcos．解析：设Q点的坐标为(，)，则P点的坐标为，代回到圆方程中得＝2Rcos，＝6Rcos．三、解答题17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos＝7，∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，由得圆的极坐标方程为(cos－2)2＋(sin)2＝7，即2－4cos－3＝0．18．(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(，)，则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，即a2＝2＋－2·0·cos(－0)．当极点在圆周上时，0＝a，方程为＝2acos(－0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0＝a，0＝0，方程为＝2acos．19．解析：直线l的方程为4＝(cos－sin)，即x－y＝8．点P(cos，sin)到直线