山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末九年级学情调研测试题数学注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A. B. C. D.3.如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为.求小路的入口宽度.若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.4.如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A.①和② B.②和④ C.③和④ D.②和③5.如图，、是的切线，、是切点，、是上的点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在平行四边形中，为的中点，、相交于点.若的面积为6，则四边形的面积是（）A.9 B.12 C.15 D.188.若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则的取值范围是（）A. B.，且 C.，且 D.9.如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面的影长为，则大树的长为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分共15分）11.如图，二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤.其中正确的结论为______（填序号）.12.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为______米.13.在反比例函数的图像上有两点、.若，则的取值范围是______.14.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为______.15.已知.平面直角坐标系中，圆心在轴上的与轴交于点、点，过作的切线交轴于点，若点，则的值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（每小题5分，共10分）（1）（2）.17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______.（2）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出.（3）求出的面积.18.（6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧（点，，）在同一条直线上）.请求出旗杆的高度.（参考数据：，，结果保留整数）19.（9分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2022年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2022年1月为第1个月，第个月的利润为万元，其图像如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，与之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？20.（7分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号、、、表示）21.（9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系.如图1，是外一点，切于点，交于点（即是的割线），则图1图2下面是切割线定理的证明过程：证明：如图2，连接并延长，交于点，连接.切于点，.。是的直径，（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；（2）在图1中，已知，，则______，______.22.（12分）综合与实践在矩形中，，，三角板的直角顶点在矩形的边上，，将绕点旋转.图1图2（1）如图1，当直角边经过点，的延长线经过点时.①求证：.②求的长.（2）如图2，旋转，若点落在的延长线上，与交于点，且为的中点，的延长线与的延长线交于点，连接，求的度数.23.（13分）综合与探究如图，已知抛物线与轴相交于点，（点在点的右侧），与轴相交于点，其顶点为点，连接，.备用图（1）求点，，的坐标；（2）设抛物线的对称轴交线段于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点.若四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）设点是线段上的一个动点，过点作，交于点.点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，运动时间为（）秒，直接写出当为何值时，为等腰直角三角形.

2023—2024学年度上学期期末九年级学情调研测试题数学答案1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B11.②④⑤12.6.113.14.15.解：（1）原式.（2）原式.17.解；（1），，；（2）如图，为所作；（3）的面积.18解；如图：过点作于，过点作于，则，在中，，，则，设，则，，在中，，，则，则，解得，故米答；旗杆高约为10米.19.解：（1）由题意得，设前5个月中与的函数关系式为，把，代入得，，与之间的函数关系式为把代入得，由题意设5月份以后与的函数关系式为，把，代入得，，，与之间的函数关系式为；（2）由题意得，把代入得，解得：，到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元；（3）对于，时，，，随的增大而减小，时，，对于，当时，，，随的增大而增大，时，，时，月利润少于50万元，该工厂资金紧张期共有5个月.20.解：（1）；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.21.解：（1），，.，，，，，.（2），.22.解；（1）①四边形为矩形，三角板为直角三角形，，，，，；②四边形为矩形，，由①得，，即，解得：；（2）四边形为矩形，三角板为直角三角形，，，，，由②得，为的中点