5.3 正方形 课件（17张）

正方形（第二课时）问题:我们已经学习了矩形、菱形的性质，那么正方形有哪些性质呢？

平行四边形菱形有一组邻边相等矩形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等正方形创设问题，引入新课有一组邻边相等+有一个角是直角思考：我们该从哪些方面去研究正方形的性质呢？边……角……对角线……正方形的基本元素对称性……创设问题，引入新课正方形同时具有矩形和菱形的所有性质四条边相等四个角都是直角对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角四个角都是直角对角线相等四条边相等对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角对角线边角性质图形轴对称性探究新知，类比总结矩形菱形正方形练习1：正方形具有而菱形不一定有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等练习2：正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A.四个角相等B.对角线互相垂直C.对角互补D.对角线相等DB习题演练，掌握新知练习3：如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，∠CAE的度数是

.习题演练，掌握新知AC是正方形ABCD的对角线CE=CA∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°∠ACB=∠BCD=45°22.5°练习4：如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的对角线交点是原点O，两组对边分别与x轴，y轴平行.若正方形的对角线长为，求正方形各顶点的坐标.习题演练，掌握新知正方形ABCDAB=BC=2∠BCA=∠BAC=45°点A与点B关于x轴对称点B到x轴的距离为1点B到y轴的距离为1点A与点B关于x轴对称点C与点B关于y轴对称点D与点B关于原点O成中心对称(1，1)练习4：如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的对角线交点是原点O，两组对边分别与x轴，y轴平行.若正方形的对角线长为，求正方形各顶点的坐标.习题演练，掌握新知解：∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵AC=，∴AB=BC=2.∵点A与点B关于x轴对称，∴点B到x轴的距离为1，同理点B到y轴的距离为1.∴B(1，1).∵点A与点B关于x轴对称，∴A(1，-1).∵点C与点B关于y轴对称，∴C(-1，1).∵点D与点B关于原点O成中心对称，∴D(-1，-1).练习5：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC，CD上的点，AE

⊥BF.求证:AE=BF习题演练，掌握新知AE=BF△ABE≌△BCF正方形ABCDAB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∠1=∠3AB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1=∠3练习5：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC，CD上的点，AE

⊥BF.求证:AE=BF习题演练，掌握新知证明:∵四边形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3.又∵∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,∴△ABE≌△BCF.∴AE=BF.例2已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.

求证：AG=EF.深化拓展，体悟新知GE⊥CDGF⊥BC正方形ABCD矩形GFCEAG=EFAG=CG△AGD≌△CGDDG=DG∠ADG=∠CDGAD=CDEF=CG△AGB≌△CGB例

已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.

求证：AG=EF.在△AGD和△CGD中，证明：连结CG.∠ADG=∠CDG，AD=CD，DG=DG，∴AG=CG.又∵

GE⊥CD，GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD,∴四边形FCEG是矩形,∴EF=GC,∴

AG=EF.∴△AGD≌△CGD，深化拓展，体悟新知例2已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.

求证：AG=EF.深化拓展，体悟新知AG=EFAH=EC∠AHG=∠ECFHG=FC△AGH≌△EFC四边形GEDH是正方形四边形FCDH是矩形HG=GE=DE=HDHD=FCHG=FCHD=DEAD=CDAH=EC？例

已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.

求证：AG=EF.∵

GE⊥CD，FH⊥AD，∠ADC=90°，

证明：延长FG交AD于点H.∴四边形GEDH是矩形.∴GH=GE.∴矩形GEDH是正方形.∴GH=HD=DE=EG.∵HF⊥BC，∠ADC=∠C=90°，∵BD平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，深化拓展，体悟新知∴四边形FCDH是矩形.∴HD=FC.∴HG=FC.∵正方形ABCD，∴AD=CD.∴AD-HD=CD-ED.即AH=CE.又∵∠AHG=∠C=90°，∴△AGH≌△EFC.∴AG=EF.知识整理，归纳总结类比探究，正方形具有矩形和菱形的所有性质四条边相等四个角都是直角对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角四个角都是直角对角线相等四条边相等对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角对角线边角性质图形轴对称性矩形菱形正方形知识整理，归纳总结等腰梯形……正五边形边角对角线对称性……

平行四边形菱形矩形正方形四边形等边三角形直角三角形三角形等腰三角形筝形【实践性作业】请大家设计一件与正方形有关的“艺术品”.课后作业，颗粒归仓【基础性作业