2023-2024学年苏科新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案）

2023-2024学年苏科新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）式子：的最简公分母是（）A．6x2y2 B．12x2y2 C．24x2y2 D．24x2y23．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B． C． D．＝34．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，则▱ABCD的面积是（）A． B．2SHAPE C．4 D．2或45．（3分）函数y＝kx与y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是图（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象上有点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1﹣y2的值为（）A．正数 B．负数 C．0 D．正数或负数7．（3分）2022年5月12日是我国第14个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了40秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）A．＝+40 B．＝﹣40 C．＝+40 D．＝﹣408．（3分）给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是（）A．① B．② C．③ D．④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．10．（3分）和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则x＝．11．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN＝50m，则A，B两点间的距离是m12．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．14．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则k的值为．15．（3分）设m是方程x2﹣x﹣2022＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．16．（3分）如图，已知正方形OABC的边长为2，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，AB、CB与反比例函数y＝的图象在第一象限的部分相交于点D、E，若BD＝CE，则k＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；计算：（3）．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝kx+b分别交AB，BC于点M，N．S△OCN＝2，反比例函数y＝图象经过点M，N．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，请直接写出不等式kx+b＞的解集．22．（4分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（，）为旋转中心，旋转（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l23．（8分）如图，为美化庭院，某小区要利用一面墙（墙足够长），用30米长的篱笆围成一个矩形绿地，设矩形的两邻边长分别为x米和y米，且y＞x．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是100平方米，求矩形的两条边长各为多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，m）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）点B在这个反比例函数位于第一象限的图象上，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H．如果∠AOH＝∠OBH，求点B的坐标．25．（12分）（1）如图①，已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC，AB上，且BE＝BF．此时AF与CE有怎样的数量关系？（2）如图②，△BEF绕点B顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接AF，CE，此时AF与CE仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例；（3）当α＝90°时（图③），连接AF，CE．猜想AB与BE有什么数量关系时，直线AF是EC的垂直平分线？试说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，∴的最简公分母是12x2y2．故选：B．3．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝，AE＝AD＝3，在Rt△BDE中，∵BD＝2，∴BE＝＝＝2，如图1，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4，如图2，AB＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝2，故选：D．5．【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，函数y＝kx的图象在一、三象限，y＝﹣的图象在二、四象限；k＜0时，﹣k＞0，函数y＝kx的图象在二、四象限，y＝﹣的图象在一、三象限．故选：C．6．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．当点A（x1，y1）、B（x2，y2）在同一象限，∵x1＞x2，∴y1＜y2．即y1﹣y2的值是负数；当点A（x1，y1）、B（x2，y2）不在同一象限，∵x1＞x2，∵点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第三象限，∴y1＞y2．即y1﹣y2的值是正数；故选：D．7．【解答】解：由题意可得，+40，故选：A．8．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①不符合题意；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故②不符合题意；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③不符合题意；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故④符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．10．【解答】解：由题意得：2x＝4﹣2x，∴x＝1，故答案为：1．11．【解答】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝2×50＝100（m），故答案为：100．12．【解答】解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．13．【解答】解：如图∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根据勾股定理得：AF＝4∵旋转，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案为：14．【解答】解：分式方程去分母得：2x+x﹣3＝k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝6．故答案为：6．15．【解答】解：由题意知，m2﹣m﹣2022＝0，∴m2﹣m＝2022，∴m2﹣m+1＝2023．故答案为：2023．16．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），D（，2），E（2，），∴CE＝，BD＝2﹣，∵BD＝CE，∴2﹣＝，解得k＝2故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）4（x+1）2＝16，（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得x1＝1，x2＝﹣3；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x﹣2）＝0，x﹣3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝3，；（3）＝＝＝．18．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣•＝﹣＝，不等式组，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，当x＝0，2，3时，原式没有意义；当x＝1时，原式＝＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴平行四边形BECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，∴DE＝＝＝，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，∵∠DOF＝∠ECF＝90°，∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，∵∠DBE＝90°，∴BF＝DE＝．20．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）成立．根据题意得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k，∵3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0，∴3x1x2﹣（x12+x22）+10＝0，∴3x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1•x2]+10＝0，∴5x1x2﹣（x1+x2）2+10＝0，∴5（k2+2k）﹣（2k+1）2+10＝0，整理得k2+6k+9＝0，解得k1＝k2＝﹣3，∵k≤，∴当k＝﹣3时，3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0成立．21．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，∵S△OCN＝2，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）把y＝2代入y＝得：x＝2，∴M（2，2），把x＝4代入y＝得：y＝1，∴N（4，1）观察图象可知，当不等式kx+b＞的解集为2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（﹣2，0）为旋转中心，旋转180故答案为：﹣2，0，180°；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x．23．【解答】解：（1）由题意得：2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；（2）∵xy＝100，∴x（30﹣2x）＝100，即x2﹣15x+50＝0，∴x1＝5，x2＝10，∵y＞x，即30﹣2x＞x，∴x＜10，∴x＝5，30﹣2x＝20，答：矩形两边长为5米和20米．24．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，m）．∴m＝2×1＝2，k＝1×m＝2，∴点A（1，2），反比例函数的解析式为y＝；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C，∵点A（1，2），∴AC＝2，CO＝1，∴tan∠AOH＝＝2，∵∠AOH＝∠OBH，∴tan∠AOH＝tan∠OBH＝2＝，∴OH＝2BH，∵点B在这个反比例函数y＝位于第一象限的图象上，∴OH•BH＝2，∴BH＝1，∴OH＝2，∴点B坐标为（2，1）．25．【解答】解：（1）AF与CE的数量关系：AF＝CE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，BA＝BC，∵BE＝BF，∴BA