江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题（原卷版）

上饶市20212022学年度第二学期六校高二期末联考数学（文科）试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟命题学校：上饶一中一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.2.若，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，且与共线，则（）A.1 B.3 C.2 D.4.已知，则（）A B.C. D.5.在区间上任取一个数x，则的概率为（）A B. C. D.6.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.4 C.6 D.77.已知圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形，则该圆锥表面积为（）A. B. C. D.8.已知为等差数列的前n项和，若，则该数列的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.49.已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知正数m，n满足，则的最小值为（）A.3 B. C. D.11.已知双曲线的焦距为为其左右两个焦点，直线l经过点且与渐近线平行，若l上存在第一象限的点P满足，则双曲线C离心率的取值范围为（）A. B.C. D.12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知角的终边经过点，则________．14.曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．15.在正项等比数列中，已知，则________．16.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，面，，，，M为线段的中点，下面结论正确的是________．①；②直线和底面所成的角为；③过点M且与平面平行的平面截该四棱锥所得截面的面积为；④四棱锥外接球表面积为．三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：17.足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．为了解某社区足球爱好者的年龄分布情况，从该社区随机抽取50名足球爱好者，将这50人的年龄按分成5组，得到了如下的频率分布直方图．（1）求样本的平均数及中位数；（2）从年龄段和中按分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这两人的年龄都落在的概率．18.内角、、所对的边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若外接圆的半径为，角的平分线与线段交于点，且，求、的值．19.如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，点E在线段上，且二面角为直二面角．（1）证明：平面平面；（2）当平面时，求点E到平面的距离．20.已知函数．（1）若，求单调区间；（2）若对一切恒成立，求m的取值范围．21.已知抛物线上的任意一点到的距离比到x轴的距离大1．（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求重心G的轨迹方程．（二）选做题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线