山东省青岛市胶州市等2022-2023学年高二下学期期初自主检测数学试题2

20222023学年度第二学期期初自主检测高二数学试题本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的斜率为,则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知数据甲：；数据乙：，则（）A.甲的平均数大于乙的平均数 B.乙的平均数大于甲的平均数C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的方差大于甲的方差3.已知椭圆的右焦点为，点在上，点到直线的距离为，则（）A. B. C. D.4.某中学“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款元．他们第天只得到元，之后采取了积极措施，从第天起，每一天收到的捐款都比前一天多元．则这次募捐活动一共进行的天数为（）A. B. C. D.5.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（）A.与互为对立事件 B.与互斥C.与相等 D.与相互独立6.经过两点的直线的方向向量为，点满足，其中为参数，记点的轨迹为曲线．则直线上的点到上的点的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且的离心率为，，则（）A. B. C. D.8.已知为有穷整数数列，对任意，在中存在，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某社会调查机构就某地居民的年运动时间情况调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．则（）A.B.再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在段应抽出人数是C.估计该地居民年运动时间中位数在段内D.估计该地居民年运动时间的平均数为10.已知圆，圆，则（）A.圆与圆相切B.圆与圆公切线的长度为C.圆与圆公共弦所在直线的方程为D.圆与圆公共部分的面积为11.有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集且，与互质．任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而是有理数．则（）A.是无理数 B.是有理数C. D.无限循环小数是有理数12.已知椭圆的两个焦点坐标分别为，离心率为，则（）A.越接近，则就越接近于圆B.越接近，则就越接近于圆C.若经过点，则的长轴长为D.若，动直线被椭圆截得线段的中点均在直线上三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.直线恒过定点，则点的坐标为_____________．14.从这个数中随机选一个数，则该数的平方的个位数字为的概率等于_____________．15.已知为椭圆左、右焦点，点在上，则的最小值为___________．16.已知双曲线的一条渐近线为，的左、右顶点分别为，点在右支上且在第一象限，设直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则（1）_____________；（2）的取值范围是_____________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否相互不影响，各轮结果也互不影响．设分别表示甲两轮猜对个，个，个成语的事件，分别表示乙两轮猜对个，个，个成语的事件．（1）求；（2）求“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率．18.已知数列的前项和为，，．（1）证明：数列为常数列；（2）证明：．19.已知为坐标原点，动点到两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．（1）说明是何种曲线，并求曲线的方程；（2）若直线过点，曲线截所得弦长等于，求直线的方程．20.已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．（1）证明：；（2）若，求数列的前项和；（3）求集合中的元素个数．21.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别记为，的离心率为，与圆在第一象限的交点为，的面积等于．（1）求椭圆方程；（2）记椭圆的上顶点为，动点在