概率统计A-期末考试试卷答案

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浙江大学城市学院

2009—2010学年第一学期期末考试试卷

《概率统计A》

开课单位：计算分院；考试形式：团卷；考试时间：2010年1月竺日;

所需时间：120分钟

题序一二三总分

得分

中评卷人

-.选择题(本大题共10.题,每题2分共20分)

B1、已知尸(A)=0.8,P(8)=0.7,「(A|B)=0.8,则下列结论正确的是(B〉

(A)事件A和B互斥(B)事件A和3相互独立

(C)P(A(JB)=P(A)+P(B)(D)Au8

溪2、设耳(x)和BCO分别为随机变量X1和X2的分布函数，为使F(X)=aF](x)—bF2(x)

为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取(A)

(A)a=3/5,b=—2/5(5)a=2/3,b=2/3

(C)a=-l/2,b=3/2(£>)a=l/2力=一3/2

3、设随机变量X服从正态分布N(〃Q2),随着。的增大，概率P()X-“<b)满足

(C)

(A)单调增大(8)单调减少

(C)保持不变(。)增减不定

—,x2+y2<1

4、设(X,F)的联合概率密度函数为/(x,y)=《万，则X和丫为

0,其他

(c)的随机变量

(A)独立且同分布(B)独立但不同分布

(C)不独立但同分布(D)不独立且不同分布

防

5、某型号的收音机晶体三极管的寿命X(单位：小时)的概率密度函数为

1000,“八

——,x>1000

/3)=f

0,其他

装有5只这种三极管的收音机在使用的前1500小时内正好有两只需要更换的概率是

(C)

(A)1/3(B)40/143

(C)80/243(£>)2/3

6、设。(乂)=4,。(丫)=1,2丫=。6,则。(3乂—2丫)=(D)

(A)40(5)34

(C)17.6(£))25.6

7、设X~N(〃,cr2),Y~^-(2),则下列选项中不正确的是(B)

(A)E(X+y)=〃+/l(B)£>(X+K)=o-2+2

(C)E(X2+Y2)=CT2+^/2+A2+A(£>)£(X2)=//2+(T2,D(Y)=A

8、设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=(B)时，成功次数

的方差最大。

(A)2/3(B)1/2

(C)3/4(D)1/4

9、设正态总体X~N(〃,(y2),其中cy2未知，样本容量〃和置信度1-a均不变，则对于

不同的样本观测值，总体均值〃的置信区间长度L(D)。

(A)变短(B)变长

(C)不变(O)不确定

10、设X1,X2,…Xsoo是独立同分布的随机变量，且X‘~8(l,p),i=1,2,•••,500,则下

列不正确的为(C)

500

(A)ZX,~5(500,p)

i=l

500

(B)近似服从正态分布

i=I

500

(C)P(a<Zx,①S)-①⑷

i=l

/c、n/吝v,、Jb—500P1Ja-500/?1

占1依0.(1-*〔j500p(l-*

二、填空题(本大题共_10_空格,每个空格2分共20一分)

1、每次试验成功的概率为P,进行独立重复试验，直到第10次试验才取得4次

B成功的概率为C；p4(l—p)6(列式表示)

2、设乂~8(2,〃))~8(3,〃),若「(乂21)=5/9,则尸腔1)=19/27。

3、设设随机变量x和y相互2也立，且具有同一分布律如下

X01

P1/21/2

Y01

P1/21/2

则随机变量Z=max(X,y)的分布律为

Z01

P1/43/4

随机变量丫=min(X,Y)的分布律为

V01

P3/41/4

O

随机变量。=乂丫的分布律为=

U01

P3/41/4

O

4、设随机变量y服从参数为几=1的指数分布，随机变量

0,Y<k

Xk=<4=1,2

1,Y>k

则E(Xt+X2)=eT+e2

5、设总体X~N(〃,CT2),〃和,均未知，x「X2,…,X”为从总体X抽取的一个样本,

则〃和/的矩估计量分别为4和A-

6、单个正态总体X~N(〃,cr2),方差er?已知时，检验〃的统计量为X-俏。

(j/yJn

7、设随机变量X~U[0,2],则随机变量丫=X。在[0,4]内的概率密度函数为一^

4jy

得分1综合题(本大题共题，共60分)

kx,0<x<1

,1、设连续型随机变量X的概率密度函数为/(x)=,k(2-x),1<%<2,

0,其他

求：(1)常数&；(2)X的分布函数。(10分)

⑴由jfcxdx+[上(2-x)dx=l得k=14分

(2)当x<0时F(x)=£f(x)dx-0--------1分

当OWxVl时F(x)=「f(x)dx=f\jx=-x2------2分

uJ)2

当]<x42时F(x)=[J(x)dx=j)Wx+j(2-x)dx=2x-gx2_]-------2分

当x>2时F(x)=£/(x)dx=fxdx+j(2-x)dx=1---------1分

A0<y<1,0<x<y

2、设(X/)的联合概率密度函数为/(x,y)=,《八

其他

(1)求常数A：(2)求关于X及y的边缘密度；(3)E(X+Y)(4)Cov(X,Y)

(16分)

由JJ7(x,y)db=l得A=24分

D

^2dy,0<x<l2(l-x),0<x<1

(x)=1"(x,y)dy=<=4'/----------2

(2)fx\0,其他JV

0,其他

n2Jx,0<y<l_f2y,0<y<l

/r(y)=「/(x,y)dx=<2分

0,其他0,其他

px(l-x)jx)=1

(3)E(X)1分

E(y)=f2y2办，=|------------i分

12

E(X+y)=E(X)+£(y)=—+—=i----------2分

(4)E(xy)=dxIxydy=1------------2分

1121

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-----x_=—-----------------2分

—ca%>0

3、已知总体X的密度函数为/(x)=《2cr',b>0为未知常数，

0,其他

X1,X2,X”为从总体X抽取的一个样本，x,,x2,­•■,%„是它的样本观测值。

(1)求未知参数B的极大似然估计量<7。

(2)判断3是否为o■的无偏估计。(12分)

n

〃%

(1)似然函数=J七-------------4分

(1、工事

取对数lnL(cr)=nln—一上「

Yx.

令dlng)=_a+上==0得6=元---------4分

da<ya

从而极大似然估计量为6=又----------2分

(2)由E(6)=E(区)=E(X)=『户'有界(7得

3不为o•的无偏估计-......一2分

4、设一批产品的次品率为0.1,从中有放回地取出100件，设X为100件中次品的件数。

(1)写出X的分布律：

⑵用中心极限定理求X与10之差的绝对值小于3的概率的近似值.(10分)

(备用数据：①(1.5)=0.9332,0(2.3263)=0.99,0(1)=0.8413,0(0)=0.5)

(1)X~5(100,0.1)-------3分

(2)由中心极限定理得X~N(10,9)(近似)--------3分

则P(|X-10|<3)=尸(7<X<13)=①⑴一0(-1)=20(1)-1=0.6826——4分

5、已知某种苹果的重量X~且平均重220g,施用某种农药后，随机取10个

苹果，得样本均值元=227.2g,样本