人教A版选择性必修时直线圆的方程的应用课件-2

第2课时直线、圆的方程的应用学习目标1.能正确理解直线与圆的方程,培养数学抽象的核心素养.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题,提升学生的数学建模、数学运算的核心素养.3.体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,强化数学运算的核心素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步:建立

平面直角坐标系,用

表示问题中的几何要素,如点、直线、圆,把平面几何问题转化为

;第二步:通过代数运算,解决

;第三步:把

的结果“翻译”成几何结论.思考:建立适当的平面直角坐标系应遵循哪些原则?答案:①若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐标轴.②常选特殊点作为平面直角坐标系的原点.③尽量使已知点位于坐标轴上.适当的坐标和方程代数问题代数问题代数运算师生互动·合作探究探究点一直线与圆的方程的实际应用[例1]已知台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,求B城市处于危险区内的时间.方法总结解直线与圆的方程的实际应用问题的步骤(1)审题:认真审题,明确题意,从题目中抽象出几何模型,明确已知量和未知量;(2)建系:建立平面直角坐标系,求出相关各点的坐标,用方程表示曲线;(3)求解:利用直线与圆的方程的有关知识求解问题;(4)还原:将运算结果还原到实际问题中.[针对训练]有一种大型商品,A,B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每千米的运费A地是B地的两倍,A,B两地相距10km,若要使顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?探究点二与圆有关的最值问题[例2]已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;[例2]已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(3)求x+y的最大值与最小值.方法总结(2)代数法:①mx+ny的最值:设mx+ny=t,与圆的方程联立,化为一元二次方程,由判别式等于0,求得t的两个值,一个为最大值,一个为最小值.探究点三过直线与圆的交点的圆系方程[例3]求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程.方法总结解答此类问题一般有如下两种方法(1)联立方程组,求出交点坐标,再根据交点坐标求方程.(2)设圆系方程确定参数,一般地,过直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.[针对训练](2022·安徽芜湖期中)一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是

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答案:x2+y2+4y-6=0探究点四由直线与圆的位置关系求圆的方程方法总结结合图形,分析圆的圆心、半径所具备的几何特征,依据这些特征列出关于a,b,r的方程组求解.答案:(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=91.直线x+y=1绕点(1,0)逆时针旋转90°后与圆x2+(y-1)2=r2(r>0)相切,则r的值是(

)当堂检测BD3.设A为圆C:(x+1)2+y2=4上的动点,PA是圆C的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是

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解析:由题意知CA⊥PA,所以|CP|2=|CA|2+|PA|2.因为C(-1,0),|CA|=2,|PA|=1,设点P的坐标为(x,y),则(x+1)2+y2=5.答案:(x+1)2+y2=54.已知直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为

.备用例题(1