2022-2023学年高二物理竞赛课件：量子力学复习

量子力学复习第一章基本概念光的波粒二象性Plank量子说hv（辐射源的量子化）爱因斯坦光子说(辐射场的量子化）光的统计解释玻尔量子论：原子有不连续的定态，定态电子不辐射，定态间的越迁产生辐射，电子运动的角动量是量子化的原子的光谱线光电效应、Compton散射、黑体辐射第一章基本概念－粒子的波粒二象性德布罗意假设deBroglie关系两个公式相互独立具有一定动量的自由粒子所联系的平面波称为德布罗意波电子衍射、中子衍射第一章计算德布罗意波波长、能量黑体辐射公式推导第二章基本概念波函数的统计解释除了个别孤立奇点外，波函数连续单值有界态叠加原理如果

1，

2….

n

是体系的一个可能态,则＝∑cn

n

是体系的可能态动量表象和坐标表象互为傅立叶变换第二章薛定谔方程基本假设解方程的过程力学量用算符表示：仅在直角坐标中成立分离变量、参数无量纲化、抓两头，带中间边界条件包含了粒子流密度守恒第二章薛定谔方程定态薛定谔方程能量具有确定的值——定态第二章计算一维无限深势阱（注意势阱的边界，对称与否列方程解方程：指数衰减解or振荡解边界条件波函数连续一阶导数连续势能有限间断处本征函数和能量本征值节点数：n－1给出一个任意波函数，计算粒子处于基态的几率计算能量可能值，期望值第二章计算线性谐振子能量本征值：本征函数动量平均值位置平均值势能平均值、动能平均值拓展到三维各向同性谐振子第一激发态能量，简并度第二激发态能量简并度第二章势垒贯穿指数衰减解：E<U能量分立振荡解：E>U能量连续第三章量子力学中的力学量基本概念表示力学量的算符在平均值的意义下提出的算符一般不对易线性厄米算符平均值为实数，本征值为实数本征函数正交归一完备封闭第三章、线性厄米算符本征函数正交归一完备封闭基本概念第三章、角动量算符球谐函数Ylm基本概念的本征值为l——角量子数m－磁量子数,可有2l+1个取值，简并！！第三章、氢原子基本概念三个量子数能量只与主量子数n有关能量与m无关：中心力场，势能与

，

无关能量与l无关：库仑场l=0,1,..n-1；m=-l,-l+1,….0,1,2…l能量简并度，基态无简并加上自旋：一个能级上可容纳电子数2n2第三章、测量在力学量算符的本征态中有定的值一般状态有可能值期望值即平均值基本概念第三章、不确定关系与测量无关波粒二象性力学量随时间的变化守恒量空间平移对称性：动量守恒空间旋转对称性：角动量守恒时间平移对称性：能量守恒空间反演对称性：宇称守恒基本概念第三章、计算力学量的平均值：位置、动量、能量力学量的可能值，取可能值的几率，处于XX态的几率氢原子波函数：角动量平方、z方向分量、能量的可能值、平均值不确定性

xp谐振子第四章态和力学量的表象概念态的表象（能量、动量、角动量、坐标）算符的矩阵表示公式的矩阵表示表象变换态的表象能量表象薛定谔方程的解动量表象坐标表象L2表象算符的矩阵表示算符在自身表象中对应对角矩阵公式的矩阵表示平均值归一化公式的矩阵表示本征方程表象变换新基老基第四章态和力学量的表象计算给定表象计算力学量的矩阵、本征值、本征函数、对角化、变换矩阵第五章、微扰理论概念非简并微扰条件零级近似波函数、能量一级近似二级近似能量简并微扰零级近似波函数一级修正能量第五章、微扰理论计算给定或计算零级近似波函数，能量计算哈密顿矩阵对应的矩阵计算一级、二级近似能量、一级近似波函数计算简并微扰下零级近似波函数和一级修正能量必须读懂所给定哈密顿矩阵的含义。第六章近独立粒子的最概然分布自由粒子能态密度分布和微观状态玻尔兹曼系统波色系统费米系统等概率原理最概然分布玻尔兹曼系统第六章近独立粒子的最概然分布最概然分布玻尔兹曼分布玻色分布费米分布第六章近独立粒子的最概然分布最概然分布的推导态密度计算