2022-2023学年高二物理竞赛课件：结合能

结合能

（2）相互作用能两原子间的相互作用能结合能（1）定义：若EN表示晶体在绝对零度时的总能量，E0表示组成晶体的N个自由原子的能量总和，则结合能Eb定义为可以将分散的原子的总能量作为能量的零点。则系统的内能（系统的总能量）数值上与结合能相等。晶体的内能可以写为吸引势能与排斥势能之和。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时，原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。（4）离子晶体的结合能（3）结合能的计算结合能可认为是平衡时N个原子对相互作用能之和晶体结构所决定的系数。b,n为待定参数。（5）分子晶体的结合能参数σ:具有长度的量纲，反映了排斥力的作用范围；参数ε:是两原子处于平衡时的结合能，则反映了吸引作用的强弱。通常惰性气体晶体ε=0.01eV，所以惰性气体晶体只有很弱的结合。4、体积弹性模量KPage5Page6晶格振动格波：晶体中原子集体振动形式。其特点是每个原子都有相同的振动频率、振幅，但不同原子间的振动位相有一个与距离有关的差值，即振动以波的形式在晶体中传播。简谐格波，振动模式：在简谐近似和最近邻近似下，一维单原子中第n个格点的运动方程是：称为简谐格波，它是晶体中最基本、最简单的集体振动形式。每一组由确定的简谐格波称为一种振动模式。Page7格波频率与波矢之间所满足的关系称为色散关系。声学波、光学波：描述原子质心运动的格波称为声学波；描述原胞中各原子相对运动的格波称为光学波。格波模式数：在周期性边界条件下，引入布里渊区概念，这样若晶体由N个原胞组成，每个原胞有n个原子，则晶体共有3nN个振动模式，这3nN个振动模式，又可分成3n支，每一支有N个不同的振动模式，其满足同一色散关系。这3n支中有3支是声学波，（3n-3）支是光学波。模式密度：单位频率间隔中的格波振动模式数目为：色散关系：Page8第j支格波的频谱、等频面。个原子和第个原子的运动情况一样，其中＝1，2，3…。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。Page9波恩和卡门周期性边界条件由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。

考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为L的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j和第tN+j个原子的运动情况一样。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。个原子和第个原子的运动情况一样，其中＝1，2，3…。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。Page10称最小能量单位为声子。每一种振动模式与一种声子相对应。晶体中共有3nN种声子。声子，声子与粒子的碰撞声子：格波能量是量子化的，频率为的格波其能量只能为声子：用独立简谐振子的振动来表述格波的独立模式,这就是声子，晶体所有原子参与的集体运动;声子服从玻色分布;

引入简正坐标以后：晶格振动的总能量可以表示为N个独立简谐振子的能量之和。这里所引入的线性变换可与量子力学中的表象变换类比考虑:实际坐标空间的N个相互作用的原子体系的微振动和简正坐标所构成的态空间中N个独立谐振子N个原子的振动可等价于N谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率。等效Page12对晶体振动描述的两种方法：确定晶体中各个原子的空间坐标随时间的变化关系。这种情况显然是非常麻烦的，因为晶体中各个原子运动都是相互关联的，因而我们需要解决的是一个相互间存在有相互作用的多体问题