2022-2023学年高二物理竞赛课件：哈密顿正则方程_第1页
2022-2023学年高二物理竞赛课件：哈密顿正则方程_第2页
2022-2023学年高二物理竞赛课件：哈密顿正则方程_第3页
2022-2023学年高二物理竞赛课件：哈密顿正则方程_第4页
2022-2023学年高二物理竞赛课件：哈密顿正则方程_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

哈密顿正则方程

哈密顿正则方程保守系统的情形非保守系统的情形2保守系统的情形1.Lagrange变量与Hamilton变量Lagrange函数：；Lagrange变量：变量qj，，t称为～，其中qj为广义坐标，j=1,2,…,kHamilton以广义动量pj代替广义速度Hamilton变量：变量qj，pj，t称为～，其中pj为广义动量，j=1,2,…,kHamilton函数：哈密顿正则方程(Hamiltoncanonicalequation)：以Hamilton函数H代替Lagrange函数，用2k个关于广义坐标qj和广义动量pj为变量的一阶常微分方程组，称为哈密顿正则方程或简称正则方程。3保守系统的情形2．哈密顿正则方程的推导利用勒让德变换把以(qj,,t)为变量的Lagrange函数L变换成以(qj,pj,t)为新变量的Hamilton函数H

将Lagrange函数代入Hamilton原理，即对上式进行变分运算，得4将上式中的第一项改写成则有因为系统在始末位置是确定的，有于是有保守系统的情形5根据广义动量的定义，由勒让德变换可得因此对于完整系统，由于δqj是相互独立的，且可取任何值，则即得关于变量的Hamilton正则方程保守系统的情形63.Lagrange函数和Hamilton函数的对比Lagrange函数L和Hamilton函数H都可看作是系统的描述函数Lagrange函数包含了位形空间中描述系统运动的全部特征；

Hamilton函数包含了相空间中描述系统运动的全部特征。Hamilton原理、Hamilton正则方程和Lagrange方程是互为等价的。4.Hamilton函数的物理意义为改写中的第一项，将广义动量代入，并利用欧拉齐次函数定理，有（Euler齐次函数的意义）保守系统的情形7因为即与广义能量积分对比，Hamilton函数H与广义能量积分意义相同。对于保守系统，则T=T2,T0=0，因此总机械能

对于保守系统，Hamilton函数H等于系统的总机械能。

5.证明：表明H的变化与系统的变化无关，仅与H是否显含t有关保守系统的情形8非保守系统的情形Hamilton原理一般式其中主动力的虚功可写成式中和分别表示有势力和非有势力的虚功。这样Hamilton原理可变为将根据勒让德变换得到的代入上式，并进行变分运算，得9就可得到存在非有势力作用的Hamilton正则方程

其中Q

j为系统的非有势力对应于广义坐标qj的广义力。

非保守系统的情形10例1试用Hamilton

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论