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文档简介
轨道角动量
氢原子，单电子，电子在原子核的库仑场中运动，中心立场，势能函数为：中心力场，角动量守恒，在经典力学中，角动量定义为在量子力学中，轨道角动量求角动量的本征方程首先定义角动量算符！定义角动量的平方算符中心力场，中心对称，方程表达在球坐标下角动量和哈密顿对易，角动量守恒，角动量模长，角动量投影，哈密顿，三者共享本征函数先求最简单的，角动量投影算符的本征函数
在球坐标系中，轨道角动量z轴投影yrxz0球坐标与直角坐标系之间坐标变换一维问题，一阶线性微分方程
的本征方程其中是本征值，是本征波函数。通解：由周期性边界条件，限定ml取值由波函数的归一化条件得则角动量在z轴上的投影的归一化本征波函数为:这要求ml必须是整数，即
在球坐标系中，轨道角动量的本征方程角动量算符和的共同本征波函数可写作微分相加，无交叉项，分离变量本征方程：其中，已解，有态指标
根据波函数的量子化条件（略过程），得本征值本征方程变为为:其中l称为角量子数，,称为轨道磁量子数。
和的共同本征函数是球谐函数
l=0,1,2的球谐函数取核所在点为原点：xyz0r则球坐标中的定态薛定谔方程为线性齐次微分方程，微分相加无交叉，分离变量法薛定谔方程动能项，和角动量有关根据对易
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