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刚体的平面运动微分方程

例:

均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求(1)

圆柱B下落时质心的加速度。(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。刚体的平面运动微分方程解：(1)取圆柱A为研究对象(a)再取圆柱B为研究对象

(b)(c)由运动学知识：由（a）、（c）知

得

刚体的平面运动微分方程(2)取圆柱A为研究对象再取圆柱B为研究对象

由运动学知识：

联立上面四式，得当M>2mgr时，

即圆柱B的质心将上升。若设初始时vC0=0，则刚体的平面运动微分方程

例：均质实心圆柱体A和均质薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。刚体的平面运动微分方程解：先取薄铁环B为研究对象所以再取圆柱体A为研究对象所以解得由运动学知由运动学知刚体的平面运动微分方程例

两根质量各为8kg的均质细杆固连成T字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时,T形杆具有角速度

=4rad/s。求该瞬时轴承O的反力。解：选T字型杆为研究对象。受力分析如图示。由定轴转动微分方程刚体的平面运动微分方程根据质心运动微分方程，得刚体的平面运动微分方程例：均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度

0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为f

'，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。刚体的平面运动微分方程例：在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1,船长l，水的阻力不计。求船的位移。解：取人和船为研究对象。且因所以取图示坐标。在人走动前，质心的坐标为人走到船尾时,船位移的距离为s,则质心的坐标为由于解得RrOACBaMbFyFxxym1gm2gaCaA

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