12.2.4-含一个一次函数(图象)的应用

第12章

一次函数第2节一次函数第4课时含一个一次函数（图象）的应用课堂讲解课时流程12从数量关系中获取信息的应用从图像中获取信息的应用逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点从数量关系中获取信息的应用知1－讲例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.知1－讲（1）给出y与x之间的函数表达式；（2）画出上述函数图象；（3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.知1－讲分析：用水时以8m3为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；当x>8时，超出部分每立方米收费（1.5+1.2）元.另外，收费时x一般取整数，不足1m3的可并入下月计费.知1－讲解：（1）y与x之间的函数表达式为：

（2）如图，函数图象是一段折线.

知1－讲（3）当x=

5m3时，y=1.3×5=6.5（元）；

当x=

10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.

即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；

当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.

（4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3，

因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.

即该户本月用水量为14m3.（来自教材）知1－讲例2

已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：海拔/米0100200300400…平均气温/℃2221.52120.520…知1－讲(1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y与x的函数表达式；(2)若某种植物适宜生长在18℃～20℃(含18℃和20℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？知1－讲导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格中获取两对x、y的对应值，利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值．知1－讲解：(1)设所求的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21，所以所求的函数表达式为y＝－x＋22(x≥0)．知1－讲总

结（来自《点拨》）表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类400151知1－练例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(

)A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡（来自《典中点》）知1－练C2知识点从图像中获取信息的应用知2－讲例3

某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，

月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图

象如图.知2－讲(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数表达式．(2)月通话时间为280min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图

象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比

例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关

系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．知2－讲解：(1)当0≤x＜100时，设y＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝，所以正比例函数的表达式为y＝x；当x≥100时，设y＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)及(200，60)分别代入得

所以一次函数的表达式为y＝x＋20.知2－讲所以y＝(2)因为280＞100，所以将x＝280代入y＝x＋20中，

得y＝×280＋20＝76.即月通话时间为280min时，应交话费76元．（来自《点拨》）总

结分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题．（来自《点拨》）知2－讲知2－练一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：1公告栏

各位游客，本景点门票价格如下：1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；若旅游团人数为30人，门票费用是________元．(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)

与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)y＝（来自《典中点》）知2－练16203960180x108x＋720

运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一