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文档简介
第8章
整式乘法8.4第4课时因式分解——分组分解法自学课本预习检测题(课本练习)1.什么叫做因式分解?2.回想我们已经学过那些分解因式的方法?(1)提公因式法(2)公式法——平方差公式,完全平方公式(3)十字相乘法把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。复习提问把下列各式分解因式:(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解:原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解:原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解:原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解:原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)=2(m-n)(1-2X)练习
am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)定义:这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。把下列多项式因式分解分析:在(1)式中,把一、二项作为一组,可以用平方差公式分解因式,其中一个因式是();把第三、四项作为另一组,在提取公因式()后,另一个因式也是(),观察多项式x2-y2+ax+ay你能把它分解吗?观察多项式a2-2ab+b2-c2你能把它分解吗?分析:把前三项作为一组,它是一个完全平方式(
),把第四项(
)作为另一组,那么(
)是平方差形式的多项式,可再次利用公式分解因式当多于三项的多项式因式分解时,要利用分组分解法分组的方法:A.“二、二”分组,有些四项式,经过“二、二”分组后,其中两项符合平方差公式的特点,另外两项需要用提公因式法进行分解,各自分解后,再用提公因式法继续分解B.有些四项式需要“一、三”分组,四项式需要具备以下条件:有三个平方项且符号不完全相同。试着把其中同号的两项与第四项扩在一起,看能不能运用完全平方公式,若能,下一步再利用平方差公式即可分解。口诀因式分解要注意:首先提取公因式,然后考虑用公式,分组分解要合适,十字相乘试一试,四种方法反复试,结果必是连乘式。(3)9a4-4a2+4a-1解:9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)
=9a4-(2a-1)2
=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)(4)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解:(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)提升练习若a+b=4,a2+b2=10求a3+a2b+ab2+b3的值。解:原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)∵a+b=4,a2+b2=10∴原式=4×10=40提升练习2一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?知识延伸添上合适的项配完全平方式再分组分解解:4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)²-(2x)2=(2x2+1+
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