8.4.4因式分解-分组分解法

第8章

整式乘法8.4第4课时因式分解——分组分解法自学课本预习检测题（课本练习）1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？（1）提公因式法（2）公式法——平方差公式，完全平方公式（3）十字相乘法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。复习提问把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)=2(m-n)(1-2X）练习

am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。把下列多项式因式分解分析：在（1）式中，把一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是（）；把第三、四项作为另一组，在提取公因式（）后，另一个因式也是（），观察多项式x2-y2+ax+ay你能把它分解吗?观察多项式a2-2ab+b2-c2你能把它分解吗?分析：把前三项作为一组，它是一个完全平方式（

），把第四项（

）作为另一组，那么（

）是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式当多于三项的多项式因式分解时，要利用分组分解法分组的方法：A.“二、二”分组，有些四项式，经过“二、二”分组后，其中两项符合平方差公式的特点，另外两项需要用提公因式法进行分解，各自分解后，再用提公因式法继续分解B.有些四项式需要“一、三”分组，四项式需要具备以下条件：有三个平方项且符号不完全相同。试着把其中同号的两项与第四项扩在一起，看能不能运用完全平方公式，若能，下一步再利用平方差公式即可分解。口诀因式分解要注意：首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要合适，十字相乘试一试，四种方法反复试，结果必是连乘式。（3）9a4-4a2+4a-1解：9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)

=9a4-(2a-1)2

=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)提升练习若a+b=4,a2+b2=10求a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)∵a+b=4,a2+b2=10∴原式=4×10=40提升练习2一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?知识延伸添上合适的项配完全平方式再分组分解解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=（2x2+1）²-（2x）2=（2x2+1+