中考数学专题复习《圆综合中平行四边形问题》测试卷(附带含答案)

第第页中考数学专题复习《圆综合中平行四边形问题》测试卷(附带含答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AE平分∠CAB；（3）若AQ=10，EQ=5，HGAG2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点.（1）求证：BH＝CH；（2）填空：①当∠FHG＝时，四边形FHCG是平行四边形；②当∠FED＝时，四边形AFHG是正方形.3．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ΔABM的外接圆圆心O恰好落在AD边上，若∠BCD=45°.（1） 求证：BC为⊙O切线；（2） 求∠ADB的度数.

4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=8，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：△BDE∼△ADB；（2）①当四边形COBD为平行四边形时，AE的长为；②若∠AEB=125°，则BD的长为(结果保留π)5．如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出AC的长．6．如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．7．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．8．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．（1）求证：AF⊥CF；（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长．9．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF10．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝23，求AM的长（结果保留π）．11．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.12．如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形.（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.参考答案1．【答案】（1）证明：连接OE，OP，∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴BP=BE，∵OE=OP，OB=OB，∴△BEO≌△BPO，∴∠BEO=∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∴∠BPO=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC于点E，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠OEA，∴∠CAE=∠EAO，∴AE平分∠CAB．（3）解：由（1）得：EP⊥AB，∴∠AQE=90°．∵CG⊥AB，∴∠CGA=90°，∴∠CGA=∠AQE=90°，∴CG//EP，即CH//EP．∴∠QEH=∠CHE．∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，由（2）得∠CAE=∠EAO，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴∠CEH=∠QEH，CE=QE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE，∴CH=QE=5，∵CH∥EP，∴四边形CHQE是平行四边形．∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形，∴QH=EQ=5．设HG=x，则AG=2x，GQ=10−2x，在Rt△QHG中，根据勾股定理得：HG∴x2+(10−2x)2=∴HG=3，GQ=10−2x=4．∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=5×4=20．2．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AB、AC是⊙H的切线，∴∠BFH＝∠CGH＝90°.∵HF＝HG，∴△BFH≌△CGH（AAS），∴BH＝CH.（2）90°；22.5°【答案】（1）解：连接OB，

在平行四边形ABCD中，∠BCD=45°∴∠OAB=45°，AD∥BC

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠AOB=90°，

∵AD∥BC，∴∠OBC=∠AOB=90°，

∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，

在平行四边形ABCD中，BM=DN，

∵∠BOD=∠AOB=90°，

∴OM=12BD，

∵OB=OM，∴OB=12BD，

4．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD由圆周角定理得：∠CAD=∠CBD∴∠BAD=∠CBD，即∠BAD=∠EBD在△BDE和△ADB中∠EBD=∠BAD∠BDE=∠ADB∴△BDE∼△ADB；（2）8335．【答案】（1）解：连接OA，如图1所示：∵AD与⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；（2）解：连接AC，如图2所示：∵BC为⊙O直径，∴∠BAC＝90°，∵BC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴AC的长为120⋅π×2180＝4π6．【答案】（1）解：△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形（2）解：连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线（3）解：过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝AD∴BD＝DN∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴ADDG∴4DG∴DG＝814∴OD＝414∴⊙O的面积＝OD2π＝（4147）2π＝7．【答案】（1）证明：连接OC，如下图所示：∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：连接AC，BD交于点E，如下图所示：∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．BC=AC=42∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE=1∴BE=B∴BD=2BE=48．【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴DC∥OB，DC=OB，∵AO=OB，∴DC∥AO，DC=AO，∴四边形OCDA是平行四边形，∴AF∥OC，∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，∴∠OCQ=90°，∴∠AFC=∠OCQ=90°，即AF⊥CF（2）解：过点B作BN⊥OC于点N，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BD=2BH，CH=1在Rt△BNC中，tan∠NCB=设CN=x，BN=3x，∴ON=5﹣x．在Rt△ONB中，（5﹣x）2+（3x）2=52，解得x1=0（舍），x2=1．∴BN=3x=3，HN=5在Rt△HNB中，由勾股定理可得BH=3∴BD=2BH=39．【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD，∴∠ADF=∠CFD，∴BD//CF，四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF10．【答案】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝23，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝OHsin∴AM的长度＝60⋅π×4180＝4π11．【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴S∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅∴S∴S∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF∴S12．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵四边形AOCD为平行四边形，∴OA＝DC，OC＝AD，∵OA＝OC＝OD，∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，∴△OAD、△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴